Luogu P3959 宝藏

Luogu P3959 宝藏

本人第一道随机化算法题。
首先，我们可以想到考虑建生成树中扩展点的顺序。易知如果将$n$的全排列判定一遍，就一定能得到最优解。
但是显然对于$n \leq 12$，$n$的全排列不可做，所以就可以用到随机化。每次建生成树时，随机拿出一个$n$的排列作为扩展点的顺序。即以下代码：

random_shuffle(ord+1,ord+n+1);

然后，因为生成树的源点是不固定的，所以建树的时候要枚举一遍$n$作为生成树的源点。然后扩展时考虑边的可行性即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 20
#define M 1010
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int n,m;
int dep[N],ord[N],dis[N][N];
long long ans=INF,sum;

void Init() {
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		dep[i]=0;
	}
	sum=0;
	return;
}

void Read() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=n;j++) {
			dis[i][j]=INF;
		}
		dis[i][i]=0;
		ord[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		dis[u][v]=min(w,dis[u][v]);
		dis[v][u]=min(w,dis[v][u]);
	}
	return;
}

void Kruskal() {
	Init();
	random_shuffle(ord+1,ord+n+1);
	dep[ord[1]]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++) {
		int t=ord[i],tmpu=0,tmpw=INF;
		for(int j=1;j<=n;j++) {
			if(!dep[j]||dis[j][t]==INF) {
				continue;
			}
			else if(dis[j][t]*dep[j]<tmpw) {
				tmpw=dis[j][t]*dep[j];
				tmpu=j;
			}
		}
		if(tmpu) {
			dep[t]=dep[tmpu]+1;
			sum+=tmpw;
		}
		else {
			return;
		}
	}
	ans=min(sum,ans);
	return;
}

void Solve() {
	for(int i=1;i<=100000;i++) {
		Kruskal();
	}
	printf("%lld",ans);
}

int main()
{
	Read();
	Solve();
	return 0;
}