无心随笔

摘要： ## 楼房重建 [题面](https://www.luogu.com.cn/problem/P4198) 先搞清楚题目要求的是什么。令 $k_0=0,k_i=\frac{h_i}{i}$，则题目求的一个从 $0$ 开始的单调上升序列的长度减一。 最暴力的做法就是直接维护上升的序列，修改后从修改处开始 阅读全文

摘要： [Ynoi2013] 无力回天 NOI2017 首先看到异或，想到能维护异或的东西就那几样（线性基/01trie/数位 dp/FWT），再看到求选任意个数后的异或最大值，线性基无疑了。 这时再看还要维护什么其它信息，区间异或，区间查询，一副线段树维护线性基的样子。但我们知道线性基中的值一旦修改就必须 阅读全文

摘要： 篮球统计 将高度公式拆开，得到 $h=-\frac{1}{2}gx^2+(gl+v)x-\frac{1}{2}gl^2-vl+a(x\in\left[l,r\right])$，因为给定 $x$ 时 $-\frac{1}{2}gx^2$ 是个定值，所以先忽略。可以发现后半部分是个线段的形式，求 $h_ 阅读全文

摘要： ## [新Nim游戏](https://www.luogu.com.cn/problem/P4301) ### update on 2023.6.8 进行了一些小修改 因为第一次操作与其它操作不同，考虑拿出来单独做，剩下的操作就变成了 `Nim游戏` 了。 回忆一下 `Nim游戏` 先手必胜的条件是 阅读全文

摘要： Magician and Pigs 分析一下三个操作分别干了些什么 新添一只猪 使血量为 $x$ 的猪血量变为 $\max(x-v,0)$ 设前面操作后猪总共会受到 $s$ 的伤害，复制一只血量为 $\max(x-s,0)$ 的猪，使 $s=s\times 2$ 根据操作 $3$ 可得最多 $\lo 阅读全文

摘要： 当 dp 长成形如 $f_i=\min\limits_{j<i}/\max\limits_{j<i}{a_i\times b_j+c_i+d_j}$ 的形式时，因为存在既和 $i$ 有关也和 $j$ 有关的部分，所以考虑进行斜率优化。 转化一下式子得 $f_i-c_i-a_i\times b_j=d 阅读全文

摘要： 随意选做的数学题 阅读全文

摘要： 题面 点分治做法 在点分治和点分树相关中已有提及，不再分析。 树上差分做法 正难则反，考虑一个点 $u$ 和一个颜色 $i$，记 $f_{u,i}$ 为以 $u$ 为路径一个端点，不经过颜色为 $i$ 的路径的数量。这个东西转换一下就变成，删去颜色为 $i$ 的点后，有多少个点和点 $u$ 在同一个 阅读全文

摘要： 其实还是没怎么懂点分治和点分树，随便写点自己的理解。 点分治1 求两个点的距离公式很明了 $dis(u,v)=d_u+d_v-2\times d_{lca(u,v)}$，其中 $d_x$ 表示根到 $x$ 的距离。距离公式中最不好处理的其实是后面的 $-2\times d_{lca(u,v)}$。 阅读全文

摘要： 卡牌游戏 考虑到将 $a$ 和 $b$ 放在一起排序，最后朝上的数字必然在左端点为最小值，右端点为最大值的区间中。这个区间中至少有 $n-m$ 个是原来的 $a$，且对于每张卡牌必然要有 $a$ 或 $b$ 在区间中。使用双指针即可实现。 矩阵游戏 vp时做 $m=2$ 的部分分时想到： $b_i- 阅读全文