hdu5492_枚举dp

题目大意：给N*M(1<=N，M<=30)的矩阵，矩阵的每一格有一个非负权值(<=30)

从(1，1)出发，每次只能向右或向下移动，到达(n，m)时，经过的格子的权值形成序列A，

求(N+M−1)∑N+M−1i=1(Ai−Aavg)2

的最小值。

 参考链接：http://blog.csdn.net/u014679804/article/details/48769267

将式子展开后，化简整理可得：(N+M-1)*s1-s2。其中s1是序列A的平方和，s2是序列A的和的平方。

注意到序列A的和不会超过(30+30-1)*30。

设dp[i][j][k]表示到达(i，j)，序列和为k时，序列的平方和的最小值。

那么很容易得到状态转移方程，对于向右走，有：dp[i][j+1][k+V[i][j+1]]=min(dp[i][j+1][k+V[i][j+1]],dp[i][j][k]+V[i][j+1]*V[i][j+1])，V[i][j]为（i，j）的值，类似地，可得到向下走的状态转移方程。

最终，枚举(n+m-1)*dp[n][m][k]-k^2，0<=k<=59*30，取最小值即为答案。

 

注意dp的初始化，枚举序列A的和的时候，有些和是不会出现的，即有些状态是无法到达的。因此将dp全部初始化为inf，第(1,1)格的值初始化为V[1][1]^2，然后求解各个状态的值。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;

int dp[40][40][1800], a[40][40];
int main()
{
    int t, n, m;
    scanf("%d", &t);
    for(int ca = 1; ca <= t; ca++)
    {
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++)
                scanf("%d", &a[i][j]);
        memset(dp, inf, sizeof(dp));
        dp[0][1][0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                for(int k = a[i][j]; k <=59 * 30; k++)
                {
                    if(dp[i-1][j][k-a[i][j]] != inf)
                        dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k-a[i][j]]+a[i][j]*a[i][j]);
                    if(dp[i][j-1][k-a[i][j]] != inf)
                        dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],dp[i][j-1][k-a[i][j]]+a[i][j]*a[i][j]);
                }                
            }
        }
        int res = inf;
        for(int i = 0; i <= 59 * 30; i++)
        {
            if(dp[n][m][i] != inf)
                res = min(res, (n+m-1)*dp[n][m][i]-i*i);
        }
        printf("Case #%d: %d\n", ca, res);
    }
    return 0;
}