poj2151_概率dp

题目链接：http://poj.org/problem?id=2151

题意：

ACM比赛中，共M道题，T个队，pij表示第i队解出第j题的概率 

问 每队至少解出一题且冠军队至少解出N道题的概率

分析：
对于需要求得概率比较容易想到：
假设p1为每个队至少解出一题的概率，这个容易算出。
假设p2为每个队至少解出一题但是不超过n-1题的概率
所以最终答案为：p1-p2
现在问题是如何求出p2?
假设dp[i][j]表示第i个队解出的题目<=j的概率
则dp[i][j]=解出1题+解出2题+...解出j题的概率
现在问题转化为如何求解出1，2，3...k题的概率
假设x[i][j][k]表示第i个队在前j题解出k题的概率
则:
x[i][j][k]=x[i][j-1][k-1]*p[i][j]+x[i][j-1][k]*(1-p[i][j]);
所以x[i][M][k]表示的就是第i个队解出k题的概率

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

double an[1010][35], dp[1010][35], sn[1010][35][35];
int main()
{
    int n, t, m;
    while(~scanf("%d %d %d", &m, &t, &n) && n + t + m)
    {
        memset(sn, 0, sizeof(sn));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        double res2 = 1;
        for(int i = 1; i <= t; i++)
        {
            double temp = 1;
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                scanf("%lf", &an[i][j]);
                temp *= (1 - an[i][j]);
            }
            res2 *= (1 - temp);
        }
        for(int i = 1; i <= t; i++)
        {
            sn[i][0][0] = 1;
        }
        for(int i = 1; i <= t; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                for(int k = 0; k <= n; k++)
                {
                    if(k == 0)
                        sn[i][j][k] = (1 - an[i][j]) * sn[i][j - 1][k];
                    else
                    {
                        sn[i][j][k] = sn[i][j - 1][k - 1] * an[i][j] + sn[i][j - 1][k] * (1 - an[i][j]);
                    }
                }
            }
        }
        for(int i = 1; i <= t; i++)
        {
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][n] += sn[i][m][j];
            }
        }
        double res = 1;
        for(int i = 1; i <= t; i++)
            res *= dp[i][n];
        printf("%.3lf\n", res2 - res);
    }
    return 0;
}