poj2411_状压dp

题目链接：http://poj.org/problem?id=2411

题目描述：用1*2 的矩形通过组合拼成大矩形，求拼成指定的大矩形有几种拼法。

首先 我们先求用1*2 的矩形拼成 n*m的矩形有多少种拼法

当n*m为奇数时，一定是不会拼出来的，因为想要拼出来就需要整数倍的小矩形数目。

分两个步骤：1） 先求出相邻两行的转化关系 

            2） 通过相邻两行的转化关系算出经过n次转化有几种方法能拼成n*m的矩阵

1） 状态标记 横放和竖放的下一个均为1，竖放的上一个和不放置为0 ，每行可以转化为1个2进制数。当这一行访问结束时，就会得到上一行状态，和该行状态，因为所有情况都是我们设置的，所以pre状态一定会转化为now状态

对于每一个位置，我们有三种放置方法：1. 竖直放置2. 水平放置3. 不放置
d为当前列号 ，初始化d, now, pre都为0。now为当前行，pre为当前行的上一行
1. d = d + 1, now << 1 | 1, pre << 1;   // 竖直放置，当前行该列为1，上一行该列置为为0
2. d = d + 2, now << 2 | 3, pre<< 2 | 3;  // 横放 都为11
3. d = d + 1, now << 1, pre<< 1 | 1;    // 上一行该列置为1，不能竖放，不放置的状态
因为转移状态有很多种，所以用dfs去枚举各种可行的状态。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

typedef long long LL;
int h, w, cont;
LL dp[12][1 << 11];
int path[(1 << 11)*11][2];
void dfs(int col, int now, int pre)
{
    if(col > w)
        return;
    if(col == w)
    {
        path[cont][0] = pre;
        path[cont++][1] = now;
        return;
    }
    dfs(col+2, (now<<2)|3, (pre<<2)|3);
    dfs(col+1, (now<<1)|1, pre<<1);
    dfs(col+1, now<<1, (pre<<1)|1);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d %d", &h, &w) && h + w)
    {
        cont = 0;
        dfs(0, 0, 0);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0][(1 << w) - 1] = 1;
        for(int i = 0; i < h; i++)
        {
            for(int j = 0; j < cont; j++)
                dp[i + 1][path[j][1]] += dp[i][path[j][0]];
        }
        printf("%lld\n", dp[h][(1<<w)-1]);
    }
    return 0;
}