codeforces505C_记忆化搜索

题目链接http://codeforces.com/problemset/problem/505/C

题目大意：

现在有30000个岛，最开始站在第0个岛上，第一次向右跳d个岛。

若上一次为d，这次只能向右跳d-1，d，和d+1步。跳的步数步数不能为0，当不能向右跳时即停止。

思路：

不考虑时间和空间，最朴素的方法就是设dp[i][j]表示上一步跳了j步，当前在i点上，之后的转移也很好写

然而这明显是会爆时间爆空间的，不过我们可以发现，二维的j并不需要等于30000，而只会在[d-245,d+245]这个范围内！

最糟糕的情况，d为1,跳到第30000个岛要跳的次数为n, 有等式(1 + n) * n / 2 = 30000, 解出n大约等于250；[-250, 250], 所以dp[30010][500]就够了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 250;
int n, d, a;
int dp[30010][510], val[30010];//val[i]表示第i个岛有多少宝石
int find(int p, int f)//p为到达的岛
{
    if(dp[p][N + f] != -1)//记忆化搜索关键
        return dp[p][N + f];
    int temp = 0;
    for(int i = -1; i <= 1; i++)
    {
        if(d + f + i < 1 || p + d + f + i > 30000)//最初的步长d + (f + i)加减1后的总步数,如果小于1,说明跳的步数为0,不符合题意
            continue;//为当前岛的编号p + (d + f + i)这次跳的步数,大于30000就不符合题意啦
        temp = max(temp, find(p + d + f + i, f + i));
        return dp[p][N + f] = temp + val[p];
}
int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &d);
    memset(val, 0, sizeof(val));
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &a);
        val[a]++;
    }
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    printf("%d\n", find(d, 0));
    return 0;
}