离线二维数点
【模板】离线二维数点 新板子。
本质就是：前缀和，利用排序后逐个插入实现区间统计。
例如当统计 \([1,l]\) 时，\([l+1,r]\) 的所有数还没有被插入，所以不会影响答案。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,tot=0,V=2e6+10;
//bizy AK NGOI
const int maxn=2e6+10;
int a[maxn],ans[maxn];
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=(x << 1) + (x << 3)+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;
}
inline void write(int x) {
static int sta[35];
int top=0;
do{sta[top++]=x%10,x/=10;}while(x);
while(top) putchar(sta[--top]+48);
}
struct node{
int l,r,sum;
}t[maxn*4];
#define ls id<<1
#define rs id<<1|1
void up(int id){t[id].sum=t[ls].sum+t[rs].sum;}
void build(int id,int l,int r){
t[id].l=l,t[id].r=r;
if(l==r){
t[id].sum=0;//后面要逐个插入
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
up(id);
}
void add(int id,int x){
if(t[id].r<x||t[id].l>x)return;
if(t[id].l==t[id].r&&t[id].l==x){
t[id].sum++;
return;
}
add(ls,x),add(rs,x);
up(id);
}
int query(int id,int l,int r){
if(t[id].r<l||t[id].l>r)return 0;
if(l<=t[id].l&&t[id].r<=r)return t[id].sum;
return query(ls,l,r)+query(rs,l,r);
}
struct qry{
int r,type,x,id;
friend bool operator<(qry aa,qry bb){
return aa.r<bb.r;
}
}b[maxn*2];
int main(){
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
int l=read(),r=read(),x=read();
b[++tot]={l-1,-1,x,i};//[1,l-1]
b[++tot]={r,1,x,i};//[1,r]
}
int k=1;
sort(b+1,b+tot+1);
build(1,1,V);
for(int i=1;i<=tot;i++){
while(k<=b[i].r)add(1,a[k++]);//新建节点，注意不是++k
ans[b[i].id]+=b[i].type*query(1,1,b[i].x);//ans=[1,r]-[1,l-1]
}
for(int i=1;i<=m;i++)write(ans[i]),puts("");
return 0;
}
我发现使用 Treap 会 TLE
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,tot=0,V=2e6+10;
//bizy AK NGOI
const int maxn=2e6+10;
int a[maxn],ans[maxn];
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=(x << 1) + (x << 3)+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;
}
inline void write(int x) {
static int sta[35];
int top=0;
do{sta[top++]=x%10,x/=10;}while(x);
while(top) putchar(sta[--top]+48);
}
int root=0,k;
struct treap{
int ls,rs;
int val,pri;
int cnt,size;
}t[maxn];
void up(int id){t[id].size=t[t[id].ls].size+t[t[id].rs].size+t[id].cnt;}
void zag(int &rt){//左旋
int b=t[rt].rs;
t[rt].rs=t[b].ls;
t[b].ls=rt;
up(rt);up(b);
rt=b;
}
void zig(int &rt){//右旋
int b=t[rt].ls;
t[rt].ls=t[b].rs;
t[b].rs=rt;
up(rt);up(b);
rt=b;
}
void insert(int &rt,int x){
if(rt==0){
t[++k].val=x;
t[k].cnt=t[k].size=1;
t[k].pri=rand()%1145140;
rt=k;
return;
}
t[rt].size++;
if(x==t[rt].val){
t[rt].cnt++;
return;
}
if(x<t[rt].val){
insert(t[rt].ls,x);
if(t[t[rt].ls].pri<t[rt].pri)zig(rt);
}
else{
insert(t[rt].rs,x);
if(t[t[rt].rs].pri<t[rt].pri)zag(rt);
}
}
int query(int rt,int x){
if(rt==0)return 1;
if(t[rt].val<=x)return t[t[rt].ls].size+t[rt].cnt+query(t[rt].rs,x);
else return query(t[rt].ls,x);
}
struct qry{
int r,type,x,id;
friend bool operator<(qry aa,qry bb){
return aa.r<bb.r;
}
}b[maxn*2];
int main(){
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
int l=read(),r=read(),x=read();
b[++tot]={l-1,-1,x,i};//[1,l-1]
b[++tot]={r,1,x,i};//[1,r]
}
int k=1;
sort(b+1,b+tot+1);
for(int i=1;i<=tot;i++){
while(k<=b[i].r)insert(root,a[k++]);//新建节点，注意不是++k
ans[b[i].id]+=b[i].type*query(root,b[i].x);//ans=[1,r]-[1,l-1]
}
for(int i=1;i<=m;i++)write(ans[i]),puts("");
return 0;
}
P10728 [NOISG 2023 Qualification] Swords
没错，这个也可以用离线二维数点做。
就是查询 \((x,y)\) 到 \((V,V)\) 中的点数是否为 1（要考虑自己）。
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
//#define int long long
using namespace std;
const int maxn=3e6+10,V=3e6+10;//懒得改了，直接开大
int a[maxn],tot,tx,ty,tot2,ans[maxn];
struct tr{
int x,y,id;
friend bool operator<(tr aa,tr bb){
return aa.x<bb.x;
}
}v[maxn];
struct qry{
int a,b,c,d,id;
}b[maxn];
struct qry2{
int x,y,type,id;
friend bool operator<(qry2 aa,qry2 bb){
return aa.x<bb.x;
}
}q[maxn*4];
int bx[maxn],by[maxn];
int getx(int x){return lower_bound(bx+1,bx+tx+1,x)-bx;}
int gety(int y){return lower_bound(by+1,by+ty+1,y)-by;}
struct node{
int l,r,sum;
}t[maxn*4];
#define ls id<<1
#define rs id<<1|1
void up(int id){t[id].sum=t[ls].sum+t[rs].sum;}
void build(int id,int l,int r){
t[id].l=l,t[id].r=r;
if(l==r){
t[id].sum=0;//后面要逐个插入
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
up(id);
}
void add(int id,int x){
if(t[id].r<x||t[id].l>x)return;
if(t[id].l==t[id].r&&t[id].l==x){
t[id].sum++;
return;
}
add(ls,x),add(rs,x);
up(id);
}
int query(int id,int l,int r){
if(t[id].r<l||t[id].l>r)return 0;
if(l<=t[id].l&&t[id].r<=r)return t[id].sum;
return query(ls,l,r)+query(rs,l,r);
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
// freopen("point.in","r",stdin);
// freopen("point.out","w",stdout);
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
int x,y;
cin>>x>>y;
v[i]={x,y,i};
bx[++tx]=x,by[++ty]=y;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
b[++tot]={v[i].x,v[i].y,V,V,i};
bx[++tx]=0,bx[++tx]=v[i].x;
by[++ty]=0,by[++ty]=v[i].y;
}
sort(bx+1,bx+tx+1);
sort(by+1,by+ty+1);
tx=unique(bx+1,bx+tx+1)-bx-1;
ty=unique(by+1,by+ty+1)-by-1;
for(int i=1;i<=n;i++)v[i]={getx(v[i].x),gety(v[i].y),v[i].id};
for(int i=1;i<=n;i++)b[i]={getx(b[i].a),gety(b[i].b),getx(b[i].c),gety(b[i].d),b[i].id};
build(1,1,V);
int k=1;
sort(v+1,v+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=v[i].y;
for(int i=1;i<=n;i++){
q[++tot2]={maxn,maxn,1,i};
q[++tot2]={b[i].a-1,maxn,-1,i};
q[++tot2]={maxn,b[i].b-1,-1,i};
q[++tot2]={b[i].a-1,b[i].b-1,1,i};
}
sort(q+1,q+tot2+1);
for(int i=1;i<=tot2;i++){
while(v[k].x<=q[i].x&&k<=n)add(1,a[k++]);
ans[q[i].id]+=q[i].type*query(1,1,q[i].y);
// cout<<q[i].type*query(1,1,q[i].r)<<endl;
}
int cans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){if(ans[i]==1)cans++;}
cout<<cans;
return 0;
}
浙公网安备 33010602011771号