题解 P2764 【最小路径覆盖问题】

思路

其实这道题可以用二分图水过，不用网络流。
其中，

bool find(int u){}

就是基础匈牙利算法，甚至直接用模版二分图的就可以。 为了减少篇幅，就不展开写二分图的最大匹配的定理。

但是：怎么找路径呢？

考虑存储点与点在路径上的关系：

• nnode[u]表示u的前一个点。
• pnode[u]表示u的后一个点。

最后找一遍路径，用paths存储所有路径，用path存储单个路径。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=155;
vector<int> G[maxn];
int match[maxn],ans=0,n,m;
bool matched[maxn];
bool find(int u){//匈牙利
	for(int v:G[u]){
		if(!matched[v]){
			matched[v]=1;
			if(!match[v]||find(match[v])){
				match[v]=u;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<m;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		G[u].push_back(v);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		memset(matched,0,sizeof(matched));
		if(find(i))ans++;
	}
	int nnode[n+1],pnode[n+1];
	memset(nnode,0,sizeof(nnode));//next，前一个
	memset(pnode,0,sizeof(pnode));//prev，后一个
	for(int v=1;v<=n;v++){
		int u=match[v];
		if(u!=0){
			nnode[u]=v;
			pnode[v]=u;
		}
	}
	bool vis[n+1];//路径是否被访问过
	memset(vis,0,sizeof(vis));//标记顶点是否已被包含在路径中
	vector<vector<int>>paths;//存储最终的所有路径
	for(int u=1;u<=n;u++){
		if(pnode[u]==0){
			vector<int> path;
			int v=u;
			while(v!=0){
				vis[v]=1;
				path.push_back(v);
				v=nnode[v];
			}
			paths.push_back(path);
		}
	}
	for(auto &path:paths){
		for(int i=0;i<path.size();i++){
			cout<<path[i]<<' ';
		}
		cout<<endl;
	}
	cout<<n-ans//即为paths.size();
	return 0;
}