POJ 1463 Strategic game（洛谷UVA1292）（树形dp）

\(\Huge{POJ\ 1463\ Strategic game}\)

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• 题意
• 思路
• 标程

题目地址1：1463 -- Strategic game (poj.org)

题目地址2：Strategic game - 洛谷

题目地址3：P2016 战略游戏 - 洛谷

原题在poj上，洛谷上也有但是UVa上的，第三个是洛谷本站的，题目相同。

题意

给定一棵\(n\)个节点的树。你需要让这棵树上的每条边都被看守。当一条边的端点上至少有一个士兵时，我们就说这条边被看守。求出看守这棵树最少用的士兵数量。

思路

跟据题意，对于每个节点，都分别有有士兵和没有两种状态。

对于任意节点x：

• 如果这个节点没有士兵，那么其所有子节点必须全部有士兵。
• 如果这个节点有士兵，那么其所有子节点有无士兵都行。

那么我们可以用二维数组\(f[i][j],(j=0\ or\ 1)\)来表示每个节点的状态。

初始时每个节点的状态都是：\(f[i][0]=0,f[i][1]=1\)。

那么状态转移方程为（\(j\)为\(i\)的子节点）：

\[\left\{\begin{matrix} & f[i][0]=\sum{f[j][1]}\\ & f[i][1]=\sum{min(f[j][0],f[j][1])} \end{matrix}\right. \]

最后我们用dfs递归到叶节点，然后向上返回并进行状态转移即可。

标程

const int N = 2000 + 10; 

int n, f[N][2];
vector<int> a[N];

void init() {
    memset(f, 0, sizeof f);
    for(int i = 0; i < n; i ++ ) a[i].clear();
}

void dfs(int x, int y) {
    f[x][0] = 0; f[x][1] = 1;
    if(a[x].empty()) return;

    for(auto i : a[x]) {
        if(i == y) continue;
        dfs(i, x);
        f[x][0] += f[i][1];
        f[x][1] += min(f[i][0], f[i][1]);
    }
}

void Solved() {
    while(cin >> n) {
        //cin >> n
        init();
        for(int i = 0; i < n; i ++ ) {
            int x, sum; scanf("%d:(%d)", &x, &sum);
            //cin >> x >> sum;
            while(sum -- ) {
                int y; cin >> y;
                a[x].push_back(y); a[y].push_back(x);
            }
        }
        dfs(0, 0);

        cout << min(f[0][0], f[0][1]) << endl;
    }
}