IEEE 754 浮点数标准学习笔记

IEEE 754 浮点数标准学习笔记

一、简介

IEEE 754 是一种用于浮点数表示的国际标准，广泛应用于计算机系统。它定义了单精度（32位）和双精度（64位）两种格式。

二、单精度浮点数（32位）

1. 格式

• 符号位（1位）：0 表示正数，1 表示负数。
• 指数位（8位）：偏移量为 127。
• 尾数位（23位）：表示小数部分。

2. 编码规则

• 符号位：0 或 1。
• 指数位：存储值 - 127 = 实际指数。
• 尾数位：1 + 小数部分（二进制表示）。

3. 示例

将 5.0 转换为单精度浮点数：

• 符号位：0（正数）。
• 指数位：5.0 = 101.0 = 1.01 × 2^2，实际指数为 2，存储值为 2 + 127 = 129（二进制 10000001）。
• 尾数位：01 补足 23 位为 01000000000000000000000。

最终表示：0 10000001 01000000000000000000000

三、双精度浮点数（64位）

1. 格式

• 符号位（1位）：0 表示正数，1 表示负数。
• 指数位（11位）：偏移量为 1023。
• 尾数位（52位）：表示小数部分。

2. 编码规则

• 符号位：0 或 1。
• 指数位：存储值 - 1023 = 实际指数。
• 尾数位：1 + 小数部分（二进制表示）。

3. 示例

将 -50.5 转换为双精度浮点数：

• 符号位：1（负数）。
• 指数位：50.5 = 110010.1 = 1.100101 x 2^5，实际指数为 5，存储值为 5 + 1023 = 1028（二进制 10000000100）。
• 尾数位：100101 补足 52 位为 10010100000000000000000000000000000000000000000000000。

最终表示：1 10000000100 1001010000000000000000000000000000000000000000000000

四、特殊值

• 零：指数位和尾数位全为 0，符号位为 0 或 1。
• 无穷大：指数位全为 1，尾数位全为 0，符号位为 0 或 1。
• NaN（非数字）：指数位全为 1，尾数位不全为 0。

五、超出精度范围

根据 IEEE 754 的舍入规则（通常是“舍入到最接近”），如果舍弃部分的最高位是1，则尾数部分的最低位会加1。