深入浅出计算机组成原理学习笔记：第十五讲

一、浮点数的不精确性

1、引子

我们开发一个电商App商品的价格常常会是 9 块 9；

现在流行的深度学习算法，对应的机器学习里的模型里的各个权重也都是 1.23 这样的数。

可以说，在实际的应用过程中，这些有零有整的实数，是和整数同样常用的数据类型，我们也需要考虑到。

2、不是0.9而是 0.8999999999999999

1、Linux 下打开 Python 的命令行 Console

2、在 Chrome 浏览器里面通过开发者工具，打开浏览器里的

出来的结果居然不是准确的 0.9，而是 0.8999999999999999 这么个结果。这是为什么呢？

32个比特，能够表示所有的实数吗？

答案很显然是不能。

1、32 个比特，只能表示 2 的 32 次方个不同的数，差不多是 40 亿个。如果表示的数要超过这个数，就会有两个不同的数的二进制表示是一样的。

      那计算机可就会一筹莫展，不知道这个数到底是多少。

2、40 亿个数看似已经很多了，但是比起无限多的实数集合却只是沧沧海一粟。所以，这个时候，计算机的设计者们，就要面临一个问题：

      我到底应该让这 40 亿个数映射到实数集合上的哪些数，在实际应用中才能最划得来呢？

二、定点数的表示

1、BCD 编码表示

2、BCD 编码的用用场景

3、BCD 编码缺点

三、浮点数的表示

如果我们想在一张便签纸上，用一行来写一个十进制数，能够写下多大范围的数？

1、宽度限制了我们能够表示的数的大小

因为我们要让人能够看清楚，所以字最小也有一个限制。你会发现一个和上面我们用 BCD 编码表示数一样的问题，

是纸张的宽度限制了我们能够表示的数的大小。如果宽度只放得下8 个数字，那么我们还是只能写下最大到 99999999 这样的数字

有限的宽度的便签，只能写下有限大小的数字

2、科学计数法

我们用科学计数法来表示这个数字。宇宙内的原子的数量，大概在 10 的 82 次方左右，我们就用 这样的形式来表示这个数值，不需要写下 82 个 0。

3、IEEE的标准

它定义了两个基本的格式。一个是用 32 比特表示单精度的浮点，也就是我们常常说的 float 或者 float32 类型、。另外一个是用 64 比特表示双精度的浮点数，也就是我们平时double 或者 float64 类型。

4、单精度的32位比特可以分为三部分

第一部分：符号位

第二部分：指数为

第三部分：有效数位

 

5、0和一些特殊数如何表示？

我们就要用上在 e 里面留下的 0 和 255 这两个表示，

这两个表示其实是两个标记位。在 e 为 0 且 f 为 0的时候，我们就把这个浮点数认为是 0。

至于其它的 e 是 0 或者 255 的特殊情况，你可以看下看下面这个表格，分别可以表示出无穷大、无穷小、NAN 以及一个特殊的不规范数

我们可以以 0.5 为例子。0.5 的符号为 s 应该是 0，f 应该是 0，而 e 应该是 -1，也就是对应的浮点数表示，就是 32 个比特。

四、总结和延伸

你会看到，在这样的表示方式下，浮点数能够表示的数据范围一下子打了很多，正是因为这个数对应的小数点的位置是“浮动”的它才被称为浮点数，

随着指数位e的值得不同，小数点的位置也在变动，对应的，前面的BCD编码的实数，就是小数点固定在某一位的方式，我们也就把它称为定点数

回到我们最开头，为什么我们用 0.3 + 0.6 不能得到0.9 呢？这是因为，浮点数没有办法精确表，示 0.3、0.6 和 0.9。事实上，我们拿出 0.1～0.9 这 9 个数，

其中只有 0.5 能够被精确地表示成二进制的浮点数，也就是 s = 0、e = -1、f = 0这样的情况

 

而 0.3、0.6 乃至我们希望的 0.9，都只是一个近似的表达。这个也为我们带来了一个挑战，就是浮点数无论是表示还是计算其实都是近似计算。那么，在使用过程中，

我们该怎么来使用浮点数，以及使用浮点数会遇到些什么问题呢？下一讲，我会用更多的实际代码案例，来带你看看浮点数计算中的各...“坑”。