HDU-5534 完全背包DP

HDU-5534

题目大意

t组数据

让你构造一个\(n\)个节点的树，每个节点的权值为\(f(i)\)，\(i\)为该点的入度，要求该树的权值和最大，输出这个值

\(1≤T≤2015\)

\(2≤n≤2015\)

\(0≤f(i)≤10000\)

思路

首先我们知道一个性质，n个节点的树入度和为2n-2，且每个点入度至少为1，那么还有n-2个入度是我们可以自由分配的。

于是我们可以预赋值dp[0]=n*f(1)，dp[其他]=\(-INF\)，因为有可能f(i)的值为负数

还有要注意的一点，就是如果一个点被额外分配了2个度，那么他的值是从f(1)变为了f(3)，因此想表示加k度时，应用f(k)-f(1)表示。

然后就变成了完全背包，我们可以压一维空间

Code

#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define LL long long
#define MOD 998244353
#define PI 3.1415926535898
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 2050
const double EPS = 1e-8;
LL read()
{
	LL x = 0, w = 1;
	char ch = 0;
	while (ch < '0' || ch>'9')
	{
		if (ch == '-')
		{
			w = -1;
		}
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0' && ch <= '9')
	{
		x = x * 10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	return w * x;
}
int t, f[MAXN], n, dp[MAXN];
int main()
{
	t = read();
	while (t--)
	{
		memset(f, 0, sizeof(f));
		memset(dp, -INF, sizeof(dp));
		n = read();
		for (register int i = 1; i < n; i++)
		{
			f[i] = read();
		}
		dp[0] = n * f[1];
		for (register int i = 2; i < n; i++)
		{
			for (register int j = i - 1; j <= n - 2; j++)
			{
				dp[j] = max(dp[j], dp[j - i + 1] + f[i] - f[1]);
			}
		}
		cout << dp[n - 2] << endl;
	}
	return 0;
}