Grain、Trivium与MICKEY型序列密码

欧洲eSTREAM工程最终胜选的三个面向硬件的序列密码算法——Grain、Trivium和MICKEY——代表了三种不同的设计哲学和结构模型

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一、Grain型序列密码

级联模型典范

1. 基本结构

Grain模型采用级联结构，将一个线性反馈移位寄存器（LFSR）和一个非线性反馈移位寄存器（NFSR）级联，再通过非线性滤波函数输出密钥流。

结构框图：

NFSR (非线性)        LFSR (线性)
     │                     │
     └───→ 非线性滤波函数 ←──┘
                 │
             密钥流 z_t

2. Grain级联模型

级联更新机制：

• NFSR的更新不仅依赖自身的非线性反馈，还引入LFSR当前输出作为输入
• 数学表示：
  \(b_{t+n} = s_t + b_t + g(b_{t+1}, b_{t+2}, \ldots, b_{t+n-1})\)
  其中 \(s_t\) 是LFSR输出，\(g\) 是NFSR的非线性反馈函数

3. 典型实例：Grain v1

• 参数：80位密钥、64位初始向量(IV)
• 寄存器：80级LFSR + 80级NFSR
• 非线性滤波函数：从NFSR抽取7个固定抽头，与LFSR的5个抽头经过非线性函数 \(h\) 组合
• 初始化：运行160轮空转（密钥流反馈回寄存器）

4. 安全特性分析

• 优势：
  • LFSR提供长周期保证
  • NFSR提供非线性
  • 级联结构增强混乱与扩散
• 抵抗攻击：条件差分分析是其主要威胁，但通过精心设计非线性函数和初始化过程可有效抵抗

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二、Trivium型序列密码

1. 基本结构

Trivium采用非线性反馈组合模型，由三个NFSR通过简单非线性函数相互驱动，结构极为简洁。

结构图：

NFSR 1 (93级) → 非线性组合 → 
NFSR 2 (84级) → 非线性组合 → 密钥流 z_i
NFSR 3 (111级) → 

2. 互控更新

三个NFSR的更新方程相互耦合：

• 每个NFSR的更新不仅依赖自身状态，还包含另一个NFSR的特定状态位
• 密钥流是三个NFSR特定位置的简单异或

更新示例（Trivium）：

t1 = s66 ⊕ s91·s92 ⊕ s93 ⊕ s171
t2 = s162 ⊕ s175·s176 ⊕ s177 ⊕ s264  
t3 = s243 ⊕ s286·s287 ⊕ s288 ⊕ s69

3. 典型实例：Trivium算法

• 参数：80位密钥、80位IV
• 内部状态：288位（93+84+111）
• 非线性程度：仅使用二次项（与门），设计极为精简
• 初始化：1152轮空转

4. 安全特性分析

• 优势：
  • 结构异常简洁，易于硬件实现
  • 非线性虽简单但通过互控达到高度混乱
  • 对代数攻击有良好抵抗
• 攻击现状：尚无优于穷举攻击的有效方法，但存在一些相关攻击和立方攻击的分析结果

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三、MICKEY型序列密码

1. 基本结构

MICKEY（Mutual Irregular Clocking KEY stream generator）采用互控钟控模型，通过两个寄存器相互控制对方的时钟，制造不规则运动。

结构图：

寄存器 R (线性) ⥂ 控制逻辑 ⥂ 寄存器 S (非线性)
         ↓              ↓
     控制S的时钟    控制R的时钟
         ↓              ↓
       密钥流比特 ← 组合输出

2. 双向不规则钟控

MICKEY的核心是两个寄存器相互控制对方的反馈：

• 寄存器R控制寄存器S的反馈是否生效
• 寄存器S控制寄存器R的反馈是否生效
• 这种互控导致两个寄存器的运动完全不规则

3. 典型实例：MICKEY 2.0

• 参数：80位密钥、0-80位可变长度IV
• 寄存器：两个100位的寄存器R（线性）和S（非线性）
• 控制机制：

  CONTROL_BIT_R = s34 ⊕ r67
  CONTROL_BIT_S = s67 ⊕ r33
  

• 非线性来源：寄存器S的更新包含与门非线性

4. 安全特性分析

• 优势：
  • 互控机制极大增加线性复杂度
  • 不规则运动破坏传统分析方法
  • 对时间-存储折中攻击有抵抗
• 攻击挑战：分析极为困难，需同时跟踪两个不规则运动的寄存器状态

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三种模型的对比分析

特性	Grain型	Trivium型	MICKEY型
核心结构	LFSR+NFSR级联	三个NFSR互控	两个寄存器互控时钟
非线性来源	滤波函数+NFSR	二次项互控	与门+不规则运动
设计哲学	级联增强混乱	简约互控	不规则钟控
硬件友好度	高	极高	高
安全性基础	级联的复杂非线性	互控的代数复杂度	不规则运动的不可预测性
已知攻击	条件差分分析	立方攻击、代数攻击	时间-存储折中攻击

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