Enigma 密码机

1. Enigma 密码机核心组件

Enigma 密码机是一种多转子机械加密设备，其安全性依赖于三个主要组件：

1.1 Rotor（扰频器）

• 功能：实现多表替换
• 特性：每次加密后自动转动，改变映射关系
• 密钥空间计算：
  • 3个转子：\(|K_2| = 26^3 = 2^{14+}\)
  • t个转子选择：\(|K_2| = A_t^s \cdot 26^s\)（t=5, s=3 时约为 \(2^{20}\)）

1.2 Reflector（反射器）

• 功能：实现加密-解密一致性
• 数学性质：\(T \circ T = I\)（两次反射等于恒等变换）
• 特性：\(\beta = T(\alpha) \implies \beta \neq \alpha\)（无自映射）

1.3 Stecker（接线器）

• 功能：实现字母对换
• 置换群 \(S\)
• 密钥空间计算：
  • l条连线：\(|K_1| = \frac{26!}{(26-2l)! \cdot l! \cdot 2^l}\)
  • l=10 时：\(|K_1| = 2^{47.1}\)

2. Enigma 加密流程

Enigma 的加密过程可表示为：

\[C = S \circ R^{-1} \circ T \circ R \circ S(P) \]

其中：

• \(P\)：明文
• \(C\)：密文
• \(S\)：Stecker 置换
• \(R\)：Rotor 置换（含转动）
• \(T\)：Reflector 置换

3. Enigma 密钥空间

Enigma 的总密钥空间约为：

\[|K_1| \times |K_2| \approx 2^{67.1} \]

4. 攻击思想

Crib 攻击

• 概念：利用已知明密文对（crib）作为攻击起点
• 优势：明文不会加密到自身（\(\beta \neq \alpha\)）

分割密钥空间

• 策略：将密钥空间分解为可独立处理的子空间
• 利用反射器的特性 \(\beta = T(\alpha)\)

Crib 内成环路

• 原理：在已知明密文对中寻找循环结构
• 效果：消除 Stecker（S）的影响，简化攻击