查找表优化AES实现

AES-128 查找表优化实现

代码

https://gitee.com/cloud-lumiere/cryptography/tree/master/密码工程/aes_tablelookup

实现版本

参考实现 ref_aes.py

AES基本实现

• SubBytes: 使用 S-box 字节替换
• ShiftRows: 字节行移位
• MixColumns: 使用 Galois 域乘法
• AddRoundKey: 轮密钥异或

优化实现 opt_aes.py

使用查找表优化计算密集型操作
主要优化：

1. 乘法查找表：预计算 MUL2 和 MUL3 表

   • 避免 Galois 域乘法的重复计算
   • 将复杂的位运算转换为查表操作

2. S-box 查表：直接使用预计算的 S-box

性能提升：约 2-5 倍于参考实现

T-table 实现 t_aes.py

特点：使用 T-table 技术合并多个步骤
核心优化：

1. 四表合并：预计算 T0、T1、T2、T3 四个表

   • 每个表 256 个 32 位条目
   • 合并了 SubBytes、ShiftRows 和 MixColumns 三个步骤

2. 字操作：使用 32 位字（word）代替字节（byte）操作

   • 一次处理 4 个字节
   • 减少循环次数和内存访问

3. 列混合：

   • T-table 已包含列混合的系数乘法（0x02 和 0x03）
   • 通过查表直接获得混合后的列数据

性能提升通常可达 5-10 倍于参考实现

优化原理详解

Galois 域乘法优化

在 AES 的 MixColumns 中，每个字节需要乘以固定系数：
基础实现：

def mul(a, b):
    result = 0
    for i in range(8):
        if b & 1:
            result ^= a
        high = a & 0x80
        a = (a << 1) & 0xff
        if high:
            a ^= 0x1b
        b >>= 1
    return result

优化策略：

• 预计算所有可能的乘法结果
• 创建 MUL2 和 MUL3 查找表
• 时间复杂度从 O(8) 降低到 O(1)

T-table 技术原理

T-table 构造：

• 对于每个输入字节 x，计算：
  • T0[x] = [2·S(x), S(x), S(x), 3·S(x)]
  • T1[x] = [3·S(x), 2·S(x), S(x), S(x)]
  • T2[x] = [S(x), 3·S(x), 2·S(x), S(x)]
  • T3[x] = [S(x), S(x), 3·S(x), 2·S(x)]

轮操作合并：

• 原始步骤：SubBytes → ShiftRows → MixColumns
• T-table 步骤：一次查表

数学基础：
在 Galois 域 GF(2⁸) 中，列混合可以表示为矩阵乘法：

| c0' |   | 02 03 01 01 |   | c0 |
| c1' | = | 01 02 03 01 | * | c1 |
| c2' |   | 01 01 02 03 |   | c2 |
| c3' |   | 03 01 01 02 |   | c3 |

T-table 预先计算了这个矩阵乘法的结果。

内存-时间权衡

空间换时间：

• 优化实现：~1KB 查找表 (MUL2, MUL3)
• T-table 实现：~4KB 查找表 (T0-T3)
  优势：
• 查表操作远快于复杂计算
• 现代计算机有大量缓存，适合此策略

位运算优化

字操作优势：

• 32 位处理器一次处理 4 个字节
• 减少循环开销和函数调用
• 更好的缓存局部性

性能对比

运行基准测试结果：

Benchmarking 2000 block encryptions each
Reference AES time: 0.946815 s, 473.41 µs/block
Optimized AES time: 0.237283 s, 118.64 µs/block
T-table AES time: 0.155567 s, 77.78 µs/block
Speedup(opt/ref): 3.990x
Speedup(t/ref): 6.086x

扩展方向

进一步优化

1. 并行计算：使用 SIMD 指令
2. 流水线：多个块并行处理
3. 硬件加速：使用 AES-NI 指令集