算法学习|滑动窗口问题

问题描述

滑动窗口用于解决数组或字符串中子区间问题，尤其适用于需要处理连续区间的问题。
通过维护一个动态的窗口（通常由两个指针表示左右边界），在遍历过程中调整窗口的大小或位置，从而高效地解决问题。

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一、滑动窗口的两种类型

1. 固定大小的窗口
   窗口长度固定，通过滑动窗口计算特定值（如最大值、平均值等）。

2. 动态调整的窗口
   窗口长度根据条件动态变化（如无重复字符的最长子串）。

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二、固定大小窗口示例：连续子数组的最大平均值

问题：给定数组 nums 和整数 k，找到长度等于 k 的连续子数组的最大平均值。

算法步骤

1. 计算初始窗口的和。
2. 滑动窗口，每次减去左端元素，加上右端新元素。
3. 更新最大值。

def find_max_average(nums, k):
    window_sum = sum(nums[:k])
    max_sum = window_sum
    for i in range(k, len(nums)):
        window_sum += nums[i] - nums[i - k]
        max_sum = max(max_sum, window_sum)
    return max_sum / k

nums = [1, 12, -5, -6, 50, 3]
k = 4
print(find_max_average(nums, k))  # 输出 12.75（子数组 [12, -5, -6, 50]）

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三、动态窗口示例：无重复字符的最长子串

问题：给定字符串 s，找到其中不含有重复字符的最长子串的长度。

算法步骤

1. 使用左右指针定义窗口，用哈希表记录字符的最新位置。
2. 右指针不断右移，若字符重复，更新左指针到重复位置的下一个。
3. 更新最大窗口长度。

实现

def length_of_longest_substring(s):
    char_map = {}  # 记录字符最后出现的位置
    left = max_len = 0
    for right, char in enumerate(s):
        if char in char_map and char_map[char] >= left:
            left = char_map[char] + 1  # 移动左指针避免重复
        char_map[char] = right
        max_len = max(max_len, right - left + 1)
    return max_len

# 示例
s = "abcabcbb"
print(length_of_longest_substring(s))  # 输出 3（"abc"）

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四、滑动窗口的适用场景

1. 连续子数组/子串问题
   如最大和、最小长度、平均值等。
2. 需要高效遍历的区间问题
   将时间复杂度从暴力法的 O(n²) 优化到 O(n)。
3. 常见题目
   • 最小覆盖子串（LeetCode 76）
   • 长度最小的子数组（LeetCode 209）
   • 字符串的排列（LeetCode 567）

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关键点总结

• 双指针：滑动窗口通常由左右指针 (left, right) 定义。
• 哈希表辅助：用于快速判断重复或统计字符频率。
• 边界条件：注意处理空输入或无效参数（如 k=0）。