CodeChef Starters 123 记录

好困zzz

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Algomaniac Finals

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输入 \(N\)，检查 \(N\) 是否为 \(17\)。

wow python 3

print("YAY" if input()=="17" else "NO")

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Room Allocation

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因为每个房间内只能有同一个大学的成员，所以对于大学 \(i\) ，需要的房间数为 \(\left\lceil\dfrac{A_{i}}{2}\right\rceil\)。可得答案为 \(\begin{aligned}\sum_{i=0}^{N}{\left\lceil\dfrac{A_{i}}{2}\right\rceil}\end{aligned}\)。

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Maximise Adjacent Sum

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推一推式子

\(\begin{aligned} f(A) &= \sum_{i=1}^{N-1}{(A_{i}+A_{i+1})}\\ &= \sum_{i=1}^{N-1}{A_{i}}+\sum_{i=1}^{N-1}{A_{i+1}}\\ &= \sum_{i=1}^{N-1}{A_{i}}+\sum_{i=2}^{N}{A_{i}}\\ &= \sum_{i=1}^{N}{A_{i}}-A_{N}+\sum_{i=1}^{N}{A_{i}}+A_{1}\\ &= 2\left(\sum_{i=1}^{N}{A_{i}}\right)-(A_{1}+A_{N}) \end{aligned}\)

此时当 \(A_{1}+A_{N}\) 最小，\(f(A)\) 最大。所以我们取 \(A_{1}\), \(A_{N}\) 为数组 \(A\) 里最小的两个值，便可得答案。

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Check Adjacent Sum

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用回上一题的思路。如果存在排列满足 \(f(A)=2\left(\sum\limits_{i=1}^{N}{A_{i}}\right)-x\)，那么必定存在 \(i\), \(j\) 满足 \(A_{i}+A_{j}=x\)。

只需在输入询问前用 map 记录所有 \(A_{i}+A_{j}\)（\(i \neq j\)）的出现次数，然后对每次的查询 \(X\) 检查 \(X\) 是否在 map 里的值不为 \(0\)即可。

总时间复杂度：\(O(N^2+QN)\)

\(Q \le 50\)，\(N \le 50\)，可以通过。

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Minimum And Maximum I

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打表题

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Minimum And Maximum II

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打表题2

因为都是打表过的所以不给出证明qwq

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Yet Another Alice Bob Game

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以前玩过这个游戏www

当 \(A>B\)，不管 Bob 怎么玩都会输。

• 如果 \(N \le A\)，Alice 会在第一轮赢下游戏。
• 如果 \(N>A\)，Alice 只需每一轮都拿一块石子，直到石子数量 \(\le A\)。Bob 不可能在这之前获胜，考虑两种情况
  1. Alice 拿了一块石子后，石子数量 \(=A\)。此时 Bob 能取出的石子数量最大为 \(B\)，可是 \(B<A\)，所以 Bob 无法获胜。
  2. Bob 拿了 \([1,B]\) 块石子使得石子数量 \(\le A\)。此时 Alice 只需拿完剩下的石头便可获胜。

当 \(A<B\)，和上面相反，Alice 会输掉游戏。除了当 \(N \le A\) 时，Alice 可以在第一轮获胜。

当 \(A=B\)，就变成了 ”抢21“ 游戏 (Counting to 21)。下面 ”拿“ 指的是那一轮所拿的最后一块石子。

1. 如果你想拿石子 \(1\)（石子数量 \([1,A]\)）
2. 就要让对手拿到石子 \([2,A+1]\)（石子数量 \(A+1\)）
3. 那你需要拿石子 \(A+2\)（石子数量 \([A+2,2A+1]\)）
4. 就要对手要拿到石子 \([A+3,2A+2]\)（石子数量 \(2A+2\)）
5. 那你需要拿石子 \(2A+3\)（石子数量 \([2A+3,3A+2]\)）\(\\\vdots\)

以此类推。

所以当 \(N \not\equiv 0 \pmod{A+1}\)，Alice 总有办法在第一轮把下一轮的石子数量变为 \(k(A+1)\)，赢下游戏。相反当 \(N \equiv 0 \pmod{A+1}\)，Bob 获胜。

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赛时就做到这题qwq

如果之后有补题会更 ₍ᐢ> ̫<ᐢ₎

话说 URL 3mog1sum www