二进制

二进制

计算机使用二进制，每一位上的数字由0和1组成。

为什么计算机选择二进制

1. 很难在一种物质上体现十种不同的状态，即使表示出来也很容易出错。
2. 电线的高、低电平（电压）表示两种状态非常方便，并且不容易出错。

二进制下的加减运算

二进制的加减法与十进制类似，加法时：十进制为逢十进一，二进制是逢二进一；减法时：十进制是借一当十，二进制是借一当二。

 

 

 

十进制和二进制下的加、减法有什么不同呢？

• 进位不同 逢十进一、逢二进一

 

 

 

 

 

• 借位不同 借一当十、借一当二

 

 

 

十进制转二进制

整数部分短除法、小数部分短乘法

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 二进制转十进制

每位数字乘以它的权重累加到一起。

• 如何计算权重 二进制位权为2^(数位−1)
  

• 如何转换十进制 sum+=a[i]∗w

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原码、反码和补码

机器数

与普通二进制数不同，最高位作为符号位，1表示负数，0表示正数，其余位数表示真值。

原码

原码就是用第一位表示符号，其余位表示值。比如如果是8位二进制：

 

 

 

反码

反码的表示方法是：

• 正数的反码是其本身。
• 负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。

 

 

补码

补码的表示方法是：

• 正数的补码就是其本身。
• 负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1。（即在反码的基础上+1）

 

 

既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式，为何还会有反码和补码呢？

1. 电脑计算减法是转换成加法进行计算，且符号位参与到运算中。 但是：

 

 

2. 所以为了解决减法转换加法错误的问题，反码出现了。 但是：

 

 

3. 为了解决-0的问题，出现了补码。并且把-0的编码作为数字范围内的最小值，所以数字范围增加了1个。

   8位机器数能表示的数据范围： -128 ~ 127

   32位机器数能表示的数据范围： -2147483648 ~ 2147483647