25_06_04_Educational Codeforces Round 179 (Rated for Div. 2) ABDCE,补F
Educational Codeforces Round 179 (Rated for Div. 2) ABDCE,补F
比赛时间：2025-06-03
- ABCDEF全带个贪心标签，我感觉我都是感觉出来的，可能不能讲的太清晰，见谅见谅
A. Energy Crystals
mean
三个数，每个数都要大于等于任一另一数的一半向下取整，如2,3,5
way
观察得到是下面的情况
\([0,0,1]\to[0,1,1]\to[1,1,3]\to[1,3,3]\to[3,3,7]\to[3,7,7]\to[7,7,15]\)
3->7->15，\(a[i]=2*a[i-1]+1\)，获取i，然后要乘2
code
vector<i64> v;
signed main()
{
i32 _ = 1;
i64 k = 1;
for (int i = 0; k <= 1e9; i++)
{
v.push_back(k);
k = k * 2 + 1;
}
cin >> _;
i64 n;
while (_--)
{
cin >> n;
i64 index = lower_bound(all(v), n) - v.begin();
cout << 2 * index + 3 << endl;
}
return 0;
}
B. Fibonacci Cubes
mean
一组正方体，边长按斐波那契数列的顺序
能否放入长宽高给定的盒子里
way
斐波那契，假定有n个方块，那第1到n-1个都可以平铺在第n个上面，所以先判断最短的两条边能不能放得下最大的方块
由于第n-1个方块如果要铺在第n个上，盒子高度必须满足，所以看\(f[n]+f[n-1]\)是否大于高度
code
vector<i64> f;
array<int, 3> a;
string s;
void solve()
{
s = "";
i64 n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
cin >> a[0] >> a[1] >> a[2];
sort(a.begin(), a.end());
if (f[n] + f[n - 1] <= a[2] && f[n] <= a[0] && f[n] <= a[1])
s += '1';
else
s += '0';
}
cout << s << endl;
}
signed main()
{
IOSIO;
i32 _ = 1;
f.push_back(0);
f.push_back(1);
f.push_back(2);
for (int i = 3; i <= 2e5; i++)
{
f.push_back(f[i - 1] + f[i - 2]);
}
cin >> _;
while (_--)
solve();
return 0;
}
C. Equal Values
way
实际上就是选定一个数值相等的子数组，然后数组的左右进行操作
唯一要注意的就是最后要处理一下，我是在input的基础上，在最后加一个大数
code
void solve()
{
i64 n;
i64 ans = 1e15;
cin >> n;
vector<i64> a(n);
for (auto &i : a)
cin >> i;
a.push_back(1e10);
i64 p = a[0];
i64 index = 0;
for (int i = 1; i < n + 1; i++)
{
if (a[i] != p)
{
i64 tans = p * index + p * (n - i);
ans = min(ans, tans);
p = a[i];
index = i;
}
}
if (ans == 1e15)
ans = 0;
cout << ans << endl;
}
D. Creating a Schedule
mean
每个人（小组）每天上六节课，上课下课时间一致
要求分配教室，让换教室时走的总距离最大
way
符合直觉的，先排序，然后第一和最后一间教室配对，比如样例\([479 ,385,290, 293, 384, 383, 297, 478, 291, 382]\)
只看楼层就是\([2,2,2,2,3,3,4,4]\)
那六个人就分别是
\(2\to 4\)
\(2\to 4\)
\(4\to 2\)
\(4\to 2\)
\(2\to 3\)
\(2\to 3\)
然后循环就可以\(2\to 4\to 2\to 4 \to 2\to 4\)
我也想过分别从六个人分别从2,2,3,3,4,4开始，然后转圈，下节课都去到后面那个人的教师，但是写了个样例就hack了
code
vector<i64> a;
array<i64, 2> ans[N];
void solve()
{
i64 n, m;
cin >> n >> m;
a.resize(m);
for (i64 &i : a)
cin >> i;
sort(all(a));
i64 index = 0;
// 有一个2->4,同时也有4->2
for (int i = 0; i < n / 2; i++)
{
ans[i][0] = a[index];
ans[i][1] = a[m - 1 - index];
if (index + 1 < m)
index++;
}
for (int i = 0; i < n / 2; i++)
{
for (int j = 0; j < 3; j++)
cout << ans[i][0] << " " << ans[i][1];
cout << endl;
for (int j = 0; j < 3; j++)
cout << ans[i][1] << " " << ans[i][0];
cout << endl;
}
// 级数情况补充一下就行
if (n % 2 == 1)
{
ans[n / 2 + 1][0] = a[index];
ans[n / 2 + 1][1] = a[m - 1 - index];
i64 i1 = n / 2 + 1;
for (int j = 0; j < 3; j++)
cout << ans[i1][1] << " " << ans[i1][0];
cout << endl;
}
}
E. Changing the String
way
首先可以知道有一些操作是不用处理的，就是\(a\to b\)或\(a\to c\)
然后操作难度在于，难分辨\(b\to c\)要不要操作，因为可能存在：\(b\to c\to a\)
至于\(b\to a\)和\(c\to a\)，那是肯定要操作的
我先说明，还需要记录两个数据：
- \(bca[0]\)表示\(b\to c\)的次数，\(bca[1]\)表示\(c\to a\)
- \(cba\)类似
我先记录以上四个数据，再遍历s依次操作
接下来我在代码中说明原因
code
string s;
array<i64, 2> cba, bca;
i64 ba, ca;
// 初始化
ba = ca = 0;
cba.fill(0);
bca.fill(0);
i64 n, m;
cin >> n >> m;
cin >> s;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
char ch1, ch2;
cin >> ch1 >> ch2;
if (ch1 == 'b' && ch2 == 'a')
{
// 相比于b->a,一定是c->a更加优
// 但是c->b->a的前提是c->b,b->a按顺序出现
// 所以先保证c->b出现了，再记录b->a
// 否则就只记录b->a
if (cba[0] >= cba[1] + 1)
cba[1]++;
else
ba++;
}
else if (ch1 == 'c' && ch2 == 'a')
{
// 这里的理由跟c->b->a类似
if (bca[0] >= bca[1] + 1)
bca[1]++;
else
ca++;
}
else if (ch1 == 'c' && ch2 == 'b')
{
cba[0]++;
}
else if (ch1 == 'b' && ch2 == 'c')
{
bca[0]++;
}
}
然后遍历s依次更改
for (char &ch : s)
{
// 如果是b，可以->a或bca
if (ch == 'b')
{
// 优先b->a
if (ba)
{
ba--;
ch = 'a';
}
else
{
// 现在想要让b->a可以选择bca或cba中的ba
// 优先选择cba
// 选择cba中的ba，保留bca，让c更容易到达a
// 如果选择bca，那么后面遇到c想要到a，就要经过cba，但是cba有c->b和b->a两条路径，不容易达成
if (cba[1])
{
cba[1]--;
ch = 'a';
}
else if (bca[0] && bca[1])
{
bca[0]--;
bca[1]--;
ch = 'a';
}
}
}
else if (ch == 'c')
{
if (ca)
{
ca--;
ch = 'a';
}
else
{
// c->a先尝试bca，理由类似
// 如果c->a先把cba用了，那b->a难度就会变大
// 如果都不行，那么再尝试c->b
if (bca[1])
{
bca[1]--;
ch = 'a';
}
else if (cba[0] && cba[1])
{
cba[0]--;
cba[1]--;
ch = 'a';
}
else if (cba[0])
{
cba[0]--;
ch = 'b';
}
}
}
}
实话说看灵感，我比赛时没有想那么多
不理解的再看看其他大佬的题解吧
F. Puzzle
mean
给定周长和面积的比，用50000以内的拼图拼出目标
way
首先看见是比例，先gcd处理成最简
这种拼图题目，手写几个
在尽量靠近正方形的情况下，边是最小的
以13为例，越靠近条形，边越大：
边side是\(4\times 4\)，除了边固定，中间剩余可移动的方块数量是\(cnt=13-4-4+1=6\)
观察出每移动一个拼图，边会多2，这样就可以得到边的范围
那么S=13时，由side可知\(C_{min}=2\times(side[0]+side[1])=16\)
\(C_{max}=C_{min}+2\times cnt=16+2\times 6=28\)
然后把1到50000块拼图都处理出来，二分查找一下符合的周长和面积之比
代码是好理解的，我感觉不像其他倒数第二题那么抽象
code
array<i64, 2> range[N];
array<i64, 2> side[N];
double eps = 1e-9;
i64 c, s;
/*
i越大，c0/s越小，c1/s基本不变，c1 = 2s+2
s/c0越大，
我用的是s/c,而不是c/s因为一开始直接用整数进行除，后面改成double了也没改回去
*/
bool check(i64 x)
{
return double(x) / range[x][0] - double(s) / c < eps;
}
void deal(i64 &c, i64 &s)
{
i64 g = __gcd(c, s);
c /= g;
s /= g;
// 特殊的，如果c为奇数是不可能的
if (c % 2 == 1)
{
c *= 2;
s *= 2;
}
}
void solve()
{
cin >> c >> s;
deal(c, s);
// range[s][1] 实际上等于 2*s+2
if (2 * s + 2 < c)
{
cout << "-1" << endl;
return;
}
i64 l = 1, r = 50000;
// 找到的满足p/s条件的最小mid，也就是最小i
i64 ans = -1;
while (l <= r)
{
i64 mid = (l + r) / 2;
if (mid == ans) break;
if (check(mid)) ans = mid, l = mid + 1;
else r = mid - 1;
}
// ans目前只是比例上满足条件，要让s也满足，由于比例有单调性，让放大ans变为s的倍数即可
if (ans % s != 0) ans = (ans / s + 1) * s;
c *= (ans / s);
s = ans;
cout << s << endl;
// 处理两条边线
for (int i = 0; i < side[s][0]; i++) cout << i << ' ' << 0 << endl;
for (int i = 1; i < side[s][1]; i++) cout << 0 << ' ' << i << endl;
// 处理需要移动到边线，作为延长的点
// (周长-底线)/2 ，del表示除了两条边，中间需要移动的点的数量
i64 del = (c - range[s][0]) / 2;
for (int i = 0; i < del; i++)
cout << side[s][0] + i << ' ' << 0 << endl;
// 处理中间的点
i64 cnt = s - del - side[s][0] - side[s][1] + 1;
for (int i = 1; i < side[s][0] && cnt; i++)
{
for (int j = 1; j < side[s][1] && cnt; j++)
{
cnt--;
cout << i << ' ' << j << endl;
}
}
}
signed main()
{
i32 _ = 1;
i64 a = 1; // 正方形的边长
for (i64 i = 1; i < N; i++)
{
// 结合excel图像进行理解
if (a * a == i)
{
range[i][0] = 2 * (a + a);
range[i][1] = 2 * (a + a) + 2 * (a - 1) * (a - 1);
side[i][0] = a;
side[i][1] = a;
a++;
}
else
{
if (a * (a - 1) >= i)
{
range[i][0] = 2 * (a + (a - 1));
range[i][1] = 2 * (a + (a - 1)) + 2 * (i - 2 * (a - 1));
side[i][0] = a - 1;
side[i][1] = a;
}
else
{
range[i][0] = 2 * (a + a);
range[i][1] = 2 * (a + a) + 2 * (i - a - a + 1);
side[i][0] = a;
side[i][1] = a;
}
}
}
cin >> _;
while (_--) solve();
return 0;
}
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