62. 不同路劲

62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // dp 数组
        int [][] dp = new int[m][n];
        // 初始化   重要条件 机器人 每次只能向下或者向右移动一步 
        for(int i = 0; i < m; i++)
            dp[i][0] = 1;
        for(int j = 0; j < n; j++){
            dp[0][j] = 1;
        }
        // 遍历
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        // m : row   n : column
        /**
        DP描述：大问题中嵌套小问题，上一步的结果会影响下一步，可以使用动态规划来解决
        */
        // 1. 确定dp 数组， 下标含义 
        // dp[i][j] 就表示 从(0,0) -> (i,j)的步数，i,j 就表示坐标
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        // 2. 确定递推公式
        // dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
        // 3. 初始化
        for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
        // 4. 确定遍历顺序  注意下标
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
    
};