20201003008陆启康算法第一次上机实验报告

实验报告题目

7-2 二分法求函数的零点

题目概述

• 有函数：f(x)=x5−15x4+85x3−225x2+274x−121 已知f(1.5)>0,f(2.4)<0 且方程f(x)=0 在区间[1.5,2.4] 有且只有一个根，请用二分法求出该根。 提示：判断函数是否为0，使用表达式 fabs(f(x)) < 1e-7

 

  题目分析：

在函数f(x)中的一个范围中求解，要求用二分法逼近零点，误差控制在1e-7之内。

算法描述：

已知该函数在该区间上单调递减，我们可以以浮点二分法无限逼近零点：

（1）当f（mid）> 0时，证明此时mid在零点的左侧，此时若未达到误差标准，继续二分——即：left=mid，继续递归；当达到误差标准——即（right-left）<1e-7，可以输出结果mid；

（2）当f（mid）> 0时，证明此时mid在零点的右侧，此时若未达到误差标准，继续二分——即：right=mid，继续递归；当达到误差标准——即（right-left）<1e-7，可以输出结果mid；

 

算法时间即空间复杂度分析

时间复杂度：

题目中直接给出具体的x的取值范围，所以时间复杂度是O(1);

但如果给出了数组长度n，则为O(logn): 

空间复杂度：O(1);

 

心得体会：

无论做什么事情，与他人合作永远比自己单打独斗效率要高得多，在这个时代，团队协作的能力非常重要。

 

分治法个人体会：

做了这道题加深了我对二分法的印象，意识到解决很多问题，二分法都是一个很好的，低耗时，低空间的算法。