第二天数据结构

第二天数据结构

1.   平衡二叉树、二叉排序树、完全二叉树、二叉搜索树的区别及如何构造★★★

• 平衡二叉树：是二叉排序树的一种，要求任意节点的左右子树高度差的绝对值不超过 1，以保证查找效率。
• 二叉排序树（即二叉搜索树）：左子树节点值小于根节点，右子树节点值大于根节点，中序遍历是有序序列。
• 完全二叉树：除最后一层外，其他层节点数都达到最大值，最后一层节点从左到右连续排列。
• 构造：
  • 平衡二叉树：在二叉排序树插入、删除节点时，通过旋转操作（左旋、右旋、左右旋、右左旋）保持平衡。
  • 二叉排序树：依次插入节点，保证左小右大。
  • 完全二叉树：按层依次填充节点，可通过数组顺序存储构造。

 

2.如何由遍历序列构造一颗二叉树？/已知先序序列和后序序列能否重现二叉树？

仅先序和后序序列，若树中节点无重复值且非单支树，不能唯一重现二叉树。

3.B树是什么?在数据库中有什么应用？（B数和B+树的区别）

• B 树：一种多路平衡查找树，每个节点有多个分支，节点包含多个关键字，用于外存数据组织。
• 数据库应用：用于索引，加快数据查询速度。
• B 树和 B + 树区别：B + 树所有数据在叶子节点，叶子节点间有指针相连；B 树数据可在非叶子节点，查询效率更稳定，B + 树更适合范围查询。

4.红黑树原理是什么？建立过程？

• 红黑树是二叉搜索树，节点有红 / 黑颜色，通过颜色规则（根黑、红节点子节点黑、从任一节点到其叶子的路径含相同数目的黑节点等）保持平衡。
• 建立过程：插入节点后，通过变色、旋转（左旋、右旋）调整，使颜色规则满足。

5.二分搜索和单纯的线性搜索的区别/时间复杂度

• 区别：二分搜索要求数据有序，每次取中间元素缩小范围；线性搜索无序也可，逐个遍历元素。
• 时间复杂度：二分搜索是(O(log n)，线性搜索是O(n)。

6.插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序（必考）、堆排序、基数排序等排序算法的基本思想是什么？时间复杂度？是否稳定？给一个例子，问冒泡和快速排序在最坏的情况下比较几次？（排序必考）★★★★★★