数据结构第一天
1.O(n)的大O是什么意思？什么是时间复杂度?
O表示时间复杂度（描述的是上界）
时间复杂度是描述时间随输入规模变化的程度
2.线性存储结构和链式存储结构的优点
- 线性（顺序）存储结构优点：
- 随机访问效率高，可通过下标（如数组下标）直接访问任意位置元素，时间复杂度
O(1) 。
- 存储密度高，元素在内存中连续存放，不需要额外空间存储指针等关联信息（相对链表而言 ）。
- 链式存储结构优点：
- 插入、删除操作灵活高效，不需要像顺序存储那样大规模移动元素，只需修改指针指向即可，时间复杂度
O(1)（找到操作位置后 ，查找时间O（n））。
- 动态性好，不需要预先分配固定大小的存储空间，可根据需要动态申请和释放节点，能更高效利用内存，避免顺序存储可能出现的空间浪费或不够用情况。
3.解释一下顺序存储与链式存储
顺序存储： 元素存放在一段连续的内存空间里 eg： 数组
链式存储：数据元素存放在不连续的内存节点中，每个节点除了存储数据本身，还存储指向其他节点的指针（单链表存后继指针，双向链表存前驱和后继指针等 ）
eg：链表
4.头指针和头结点的区别？
头指针：是指向链表第一个节点（若链表有头结点，则指向头结点；若没头结点则指向首元节点 ）的指针变量，它是链表的重要标识，通过头指针才能遍历整个链表，链表为空时头指针为NULL ，它存储的是链表第一个节点（或头结点）的内存地址 。
头结点：
是在链表首元节点之前额外添加的一个节点（数据域一般无实际意义，或可存链表长度等辅助信息 ），其作用是为了简化链表操作（比如插入、删除首元节点时，不用单独处理头指针改变的特殊情况 ），链表有头结点时，头指针指向头结点，头结点的next指针指向首元节点，链表为空时，头结点可能存在（数据域等无有效数据，头结点的next为NULL ）。
5.栈和队列的区别和内存结构
- 区别：
- 操作特性：栈是 “后进先出”（LIFO）结构，只能在栈顶进行插入（进栈）和删除（出栈）操作；队列是 “先进先出”（FIFO）结构，在队尾插入（入队），在队头删除（出队） 。
- 应用场景：栈常用于函数调用栈、表达式求值（如后缀表达式计算 ）、括号匹配等；队列常用于进程调度（如操作系统中任务队列 ）、广度优先搜索（BFS ）等场景 。
- 内存结构：
- 栈（数据结构里的栈，和内存分区的栈不同概念，但存储逻辑有相似 ）：顺序存储的栈可基于数组实现，数组一端作为栈底，另一端作为栈顶，通过栈顶指针标记栈顶位置；链式存储的栈用链表实现，一般以链表头为栈顶，插入删除在表头操作 。（头插法）
- 队列：顺序存储的队列常以循环队列形式实现（解决普通顺序队列 “假溢出” 问题 ），用数组存放元素，通过队头、队尾指针管理；链式存储的队列用链表实现，一般队头指针指向链表头（出队端 ），队尾指针指向链表尾（入队端 ）。
6.有一个循环队列Q，里面的编号是0到n-1，头尾指针分别是f，p，现在求Q中元素的个数？
元素个数=(p-f+n)%n
7.如何区分循环队列是队空还是队满
假设头指针f，尾指针p,循环队列最多可以放n个元素
队空：f=p
队满：f=(p+1)%n
8.堆、大顶堆、小顶堆实现及应用
堆分为大顶堆和小顶堆。c++里用优先队列来实现默认大根堆
在大顶堆中，父节点的值总是大于或等于子节点的值；
在小顶堆中，父节点的值总是小于或等于子节点的值。
9.如何判断链表里是否有环？
- 原理：
设置两个指针，慢指针 slow 每次移动 1 步，快指针 fast 每次移动 2 步。如果链表中存在环，那么随着指针不断移动，快指针一定会追上慢指针（因为快指针相对慢指针每次多走 1 步，在环里不断 “追赶” ）；如果链表无环，快指针会先到达链表末尾（遇到 null ）。
方法2：哈希法
- 原理：
遍历链表的每个节点，每次访问一个节点时，检查该节点是否在哈希表（或集合 ）中存在。若存在，说明之前已经访问过这个节点，链表存在环；若不存在，就把该节点加入哈希表，继续遍历下一个节点。如果遍历到链表末尾（遇到 null ），说明链表无环。（哈希表记录）
10.哈希表的概念、构造方法、哈希有几种类型？哈希冲突的解决办法？
- 哈希表概念：也叫散列表，是根据关键码（键，key ）直接访问数据的值（value ）的一种数据结构，通过哈希函数（散列函数 ）把关键码映射到对应的存储位置（哈希地址 ），从而实现快速的插入、查询、删除等操作，理想情况下时间复杂度接近
O(1) 。
- 构造方法：（哈希函数如何进行构造）
- 直接定址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为哈希地址，如
H(key) = key 或H(key) = a * key + b（a、b为常数 ），适合关键字分布连续的情况 。
- 数字分析法：分析关键字各位数字的分布规律，选取分布均匀的若干位作为哈希地址，适用于关键字位数较多且各位数字有一定分布特征的情况 。
- 平方取中法：对关键字平方后，取中间几位作为哈希地址，中间位受关键字各位影响较大，能使哈希地址分布更均匀，常用于关键字不确定的情况 。
- 折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分位数可不同 ），然后取这几部分的叠加和（舍去进位 ）作为哈希地址，适合关键字较长的情况 。
- 除留余数法：
H(key) = key % p（p是一个小于哈希表长度的质数 ），简单且应用广泛，选好p能有效减少冲突 。
- 哈希（表）类型：从存储结构等角度，有开放寻址法实现的哈希表（遇到冲突时，通过探查其他地址解决，如线性探查、二次探查、双重哈希等 ），还有链地址法（拉链法 ）实现的哈希表（每个哈希地址对应一个链表，冲突元素存到对应链表中 ）等常见实现类型 。
- 哈希冲突解决办法：
- 开放寻址法：如上述，线性探查是冲突时依次探查下一个地址；二次探查是按
H_i = (H(key) + i²) % m 或H_i = (H(key) - i²) % m（i为探查次数，m为哈希表长度 ）等方式找下一个空地址；双重哈希是用多个哈希函数，冲突时换另一个哈希函数计算地址 。
- 链地址法：为每个哈希地址维护一个链表，当关键字哈希到同一地址时，就把对应的元素插入到该链表中，查询时遍历对应链表查找元素 。
- 再哈希法：准备多个不同哈希函数，冲突时换用另一个哈希函数计算地址，直到找到空地址 。
- 建立公共溢出区：把哈希表分为基本表和溢出表，冲突的元素统一存放到溢出表中，查询时先在基本表找，找不到再去溢出表找 。
浙公网安备 33010602011771号