题解 P2104 【二进制】

题意

模拟二进制加减乘数操作。

分析

先考虑数据存储：

我们可以用一个 int 数组 $a$ 来存这个二进制数的每一位，用一个 string 字符串 $s$ 来存最后的加减乘除运算，但一定一定要注意：有一种极限情况，即 $n、m$ 都是 $5* 10^6$，且 $s$ 中每个操作都是 $*$，那么这个二进制数的位数就会达到 $10^7$！所以定义时千万不要少了，不然你就会看到两个紫色的RE。

接下来先解决简单的乘和除的操作：

• 如果是乘法，我们直接 ++n 就行了，因为这样就相当于在 $a$ 数组的末尾加了一位，也就是二进制的左移（$* 2$），不过还要来一步 a[n]=0，不然你新加的 $a_n$ 可能是上次运算留下的 $1$。

if(s[i]=='*')a[++n]=0;

• 如果是除法，我们只需 n-- 就OK了，相当于在 $a$ 数组的末尾减了一位，也就是二进制的右移（$/2$）。

if(s[i]=='/')n--;

然后处理一下难亿点的加和减：

我们定义一个函数 void jia_jian(int x,int f)，进行加减运算，其中 $x$ 代表当前在第 $x$ 位，$f$ 的值为 $1$ 或 $-1$，即加或减，我们先把 $a_x$ 加上 $f$，如果此时的 $a_x$ 不是 $0$ 或 $1$，那么我们就进行进位和借位，可以发现，进行进位时 $a_x=2$，进行借位时 $a_x=-1$，此时，我们就可以递归，把运算传到下一位去，即 jia_jian(x-1,f)，因为题目中说 数据保证+，-操作不会导致最高位的进位与退位 ，所以不用考虑边界。然后，我们需要把进位的 $a_x$ 赋值为 $0$，把借位的 $a_x$ 赋值为 $1$，找规律可得二者都可以表示为 a[x]-=2*f。这样我们就得到了加减运算的通用函数：

void jia_jian(int x,int f)
{
	a[x]+=f;
	if(a[x]>1||a[x]<0)
	{
		a[x]-=2*f;
		jia_jian(x-1,f);
	}
}

剩下的就不用说了，直接上代码：

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e7+10;//千万千万不要少定义
int n,m,a[N];
string s;
void jia_jian(int x,int f)
{
	a[x]+=f;
	if(a[x]>1||a[x]<0)//判断a[x]是否需要进位或借位
	{
		a[x]-=2*f;
		jia_jian(x-1,f);//向下一位进位或借位
	}
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	scanf("%1d",&a[i]);//每次读入一位
	}
	cin>>s;
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		if(s[i]=='*')a[++n]=0;
		if(s[i]=='/')n--;
		if(s[i]=='+')jia_jian(n,1);
		if(s[i]=='-')jia_jian(n,-1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d",a[i]);
	return 0;
}