题解 UVA1617 【笔记本 Laptop】

传送门

分析

首先，我们发现每个 $r_i$ 和 $d_i$ 都是绑在一起的，于是就可以想到用 struct 结构体来存储每个区间的左右端点。

struct asdf
{
	int r,d;
}a[N];

既然要让空隙尽可能少，那么就意味着我们要尽量连接每个线段，也就是贪心，我们可以从左到右依次试着连接，为了能更好地连接右一个线段，我们得把当前放的线段尽量往右放，第一次放的线段放那个区间最右边，所以我们把这些区间按右端点从左到右排序，如果右端点一样，就按左端点从左到右排序。

bool cmp(asdf x,asdf y)
{
	return x.d<y.d||(x.d==y.d&&x.r<y.r);
	//按 右端点从左到右 或 右端点相等且左端点从左到右 排序 
}

我们用 $R$ 记录之前最靠右的线段的位置，一开始 $R=a_1.d$，即第一个区间的右端点。

接下来循环，从 $2-n$ 开始尝试连接，我们会遇到 $2$ 种情况：

第一种：$R<a_i.r$，此时不管线段怎么放，都无法与 $R$ 连接，所以只能放弃连接，增加空隙数，并把当前的线段放在 $a_i.d$，并更新 $R$，即 ans++;R=a[i].d。

第二种：$R≥a_i.r$，此时为就可以连接，为了让 $R$ 尽量靠右，我们只需把线段放在 $R$ 右侧，并更新 $R$，即 R++;，不过，有种情况需要特判，若此时 $R$ 正好等于 $a_i.d$，那么就不能放右边，我们可以选择放左边，所以需要特判一下。

几个小误区

$1.$ 不可能出现 $R>a_i.d$ 的情况，因为我们已经将右端点排序，上次选的 $R$ 一定是 $R≤a_{i-1}.d≤a_i.d$。

$2.$ 题目中说“$r_i≤r_j$，当且仅当 $d_i≤d_j$”，这意味着左端点较左的右端点也较左，也就是说不包含以下这种情况：

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int T,n,ans,R;
struct asdf
{
	int r,d;
}a[N];
bool cmp(asdf x,asdf y)
{
	return x.d<y.d||(x.d==y.d&&x.r<y.r);
	//按 右端点从小到大 或 右端点相等且左端点从小到大 排序 
}
int main()
{
    cin>>T;
    while(T--)
    {
    	cin>>n;
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		cin>>a[i].r>>a[i].d;
		}
		sort(a+1,a+n+1,cmp);
    	ans=0;
    	R=a[1].d;//第一次取第一个区间右端点
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			if(R<a[i].r)//第一种 
			{
				ans++;
				R=a[i].d;
			}
			else if(R!=a[i].d)//第二种  别忘了排除R==a[i].d 
			{
				R++;
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}