题解 P7585 【[COCI2012-2013#1] LJUBOMORA】

题意

$\sum^M_{i=1}x_i$ 个弹珠有 $M$ 种颜色，第 $i$ 种颜色 $x_i$ 个，分给 $N$ 个孩子，每个孩子获得的弹珠必须颜色相同（可以没有弹珠），求分到弹珠最多的孩子的弹珠数量（嫉妒值）的最小值。

分析

可以发现答案是单调的，嫉妒值越大越容易分配完弹珠，我们二分嫉妒值 $mid$，并让分到弹珠的孩子尽量少，显然，第 $i$ 种颜色的弹珠最少能分给 $\left\lceil\dfrac{x_i}{mid}\right\rceil$ 个孩子，判断 $\sum^M_{i=1}\left\lceil\dfrac{x_i}{mid}\right\rceil$ 是否大于 $N$ 即可。时间复杂度为 $\Theta(M\ log\max^M_{i=1}x_i)$。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+10;
int m,n,l=1,r,x[N];
bool check(int ans)//判定答案 
{
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		sum+=ceil(1.0*x[i]/ans);
	return sum<=n;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	cin>>x[i];
    	r=max(r,x[i]);//r最大为max(x[i]) 
	}
	while(l<r)//二分 
	{
		int mid=l+r>>1;
		if(check(mid))
			r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	cout<<l<<endl;
	return 0;
}