题解 B2073 【求小数的某一位】

题目描述

分数 $\dfrac{a}{b}$ 化为小数后，小数点后第 $n$ 位的数字是多少？

分析

回一下小学时求 $\dfrac{1}{7}$ 小数点后第三位的竖式计算：

$$\begin{aligned}0.142\\7\sqrt{1.000}\\7\ \ \ \ \\---\\30\ \ \\28\ \ \\---\\20\\14\\---\\6\end{aligned}$$

记小数点后第 $i$ 位为 $a_i$，第 $i$ 位的余数为 $r_i$。此例中 $b=7$。

可以发现，结果的每一位都是由前一位所得的余数乘以 $10$ 除以 $7$ 取整得到的，即 $a_i=\left\lfloor\dfrac{r_{i-1}\times 10}{b}\right\rfloor$，于是，我们只需要记录前 $n-1$ 位的余数，乘以 $10$ 再除以 $7$ 取整就可以得到小数点后第 $n$ 位。

计算第 $i$ 位的余数时，我们只需要像竖式中的过程一样，把上一位的余数乘以 $10$，再对 $7$ 取模就是第 $i$ 位的余数，即 $r_i=r_{i-1}\times 10\mod 7$。

然而，这题数据一开始是错的，现在题面改了，所以我们要特判 $a=b$ 的情况，此时输出 $0$。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,n;
    cin>>a>>b>>n;
    if(a==b){
        cout<<0;
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
        a=a*10%b;//我在这里把a和r合起来用
    cout<<a*10/b;
	return 0;
}