P7756 [COCI2012-2013#3] MALCOLM

因为只有名字长度相等的同学才能成为好朋友，所以我们就把名字长度相同的同学的排名放入同一个数组内。

vector<int>e[30];
string s;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
	cin>>s;
	e[s.size()].push_back(i);
}

接下来对于每个长度的名字，我们分开计算，每次用双指针 $i,j$ 实现。

举个例子

假设名字长度为 $2$ 的同学的排名为 $1\ 3\ 4\ 5$，数组长度 $l_2=4$，题目中的 $k=2$。

先令 $i=j=0$。

$e_{2,0}$	$e_{2,1}$	$e_{2,2}$	$e_{2,3}$
$1$	$3$	$4$	$5$
$i,j$

接下来令 $j$ 不断增加，直到 $j==l_2-1$ 或 $e_{2,i}+k<e_{2,j+1}$，也就是求出当前这个同学的交际圈至多能低到第几名。

$e_{2,0}$	$e_{2,1}$	$e_{2,2}$	$e_{2,3}$
$1$	$3$	$4$	$5$
$i$	${}^\curvearrowright j$

此时第 $i$ 个同学就能找到 $j-i$ 名排名比自己低的好朋友，于是我们让 $ans+=j-i$。

接下来再进行几轮这样的操作，每次完成后令 $i++$，寻找第 $i$ 个同学能找到的排名最低的好朋友，直到 $i==l_2-2$。

$e_{2,0}$	$e_{2,1}$	$e_{2,2}$	$e_{2,3}$
$1$	$3$	$4$	$5$
	${}^\curvearrowright i,j$

$e_{2,0}$	$e_{2,1}$	$e_{2,2}$	$e_{2,3}$
$1$	$3$	$4$	$5$
	$i$	${}^\curvearrowright j$

$e_{2,0}$	$e_{2,1}$	$e_{2,2}$	$e_{2,3}$
$1$	$3$	$4$	$5$
	$i$		${}^\curvearrowright j$

$e_{2,0}$	$e_{2,1}$	$e_{2,2}$	$e_{2,3}$
$1$	$3$	$4$	$5$
		${}^\curvearrowright i$	$j$

把每次的 $j-i$ 累加就是答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
vector<int>e[30];
string s;
ll ans;
int main()
{
    cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>s;
		e[s.size()].push_back(i);
	}
	for(int l=2;l<=20;l++)
		if(e[l].size()>1)
		{
			int i=0,j=0;
			while(i<e[l].size()-1)
			{
				while(j+1<e[l].size()&&e[l][i]+k>=e[l][j+1])
					j++;
				ans+=j-i;
				i++;
			}
		}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

复杂度为 $O(\sum_{i=2}^{20}l_i)=O(n)$。