CF453C Little Pony and Summer Sun Celebration

题意

给一个无向图，$n$ 个点 $m$ 条边，给定一个 $01$ 序列 $a_1…a_n$，如果 $a_i=1$，要求走到这个点奇数次，否则，要求走到这个点偶数次，请你任选起点，输出满足要求的序列长度和经过点的序列，序列长度不能超过 $4\times n$，若无解则输出 $-1$。

分析

• 如果我们走过一个要走奇数次的点，那么它还要被走偶数次。

• 如果我们走过一个要走偶数次的点，那么它还要被走奇数次。

换句话说：

• $1\implies0$

• $0\implies1$

这不就是逻辑非运算吗！

于是问题就变成了：

给一个无向图，$n$ 个点 $m$ 条边，给定一个 $01$ 序列 $a_1…a_n$，每次经过第 $i$ 个点时 $a_i\Rightarrow\ !a_i$，要求把所有的 $a_i$ 变成 $0$。请你任选起点，输出满足要求的序列长度和经过点的序列，序列长度不能超过 $4\times n$，若无解则输出 $-1$。

接下来我们任选一个点作为起点 $root$，且满足 $a_{root}=1$，从 $root$ 出发进行深搜，对于每个走到的点 $x$，并执行 $a_x\Rightarrow\ !a_x$,表示走到一次，接下来走 $x$ 的未被访问的儿子 $son_{x,i}$，并回溯 $a_x\Rightarrow\ !a_x$，如果访问完后 $a_x$ 还是 $1$，就走回他的父节点 $fa$ 再走回来，就可以保证 $a_x=0$。每次走记得记录路径。

搜索结束后，判断是否有 $a_i$ 为 $1$ 而未被访问过的点，若有，则表明该图不连通且两边都有需要走奇数次的点，显然无解，输出 $1$。

最后判断一下 $a_{root}$ 是否为 $1$，若是，取消最后一次返回父节点的操作，即序列长度减去 $1$，就可以输出答案了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,a[N],ans[4*N],s,root,v[N];
vector<int>e[N];
void dfs(int x,int fa)
{
	a[x]=!a[x];
	ans[++s]=x;
	v[x]=1;
	for(int i=0;i<e[x].size();i++)
		if(!v[e[x][i]])
		{
			dfs(e[x][i],x);
			a[x]=!a[x];
			ans[++s]=x;
		}
	if(fa>0&&a[x])
	{
		ans[++s]=fa,ans[++s]=x;
		a[fa]=!a[fa],a[x]=!a[x];
	}
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
    	int u,v;
    	cin>>u>>v;
    	e[u].push_back(v);
    	e[v].push_back(u);
	}
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	cin>>a[i];
    	if(a[i])
    		root=i;
	}
	if(root)
	{
		dfs(root,0);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(a[i]&&!v[i])
			{
				cout<<-1;
				return 0;
			}
	}
	if(a[root])
		s--;
	cout<<s<<endl;
	for(int i=1;i<=s;i++)
		cout<<ans[i]<<" ";
	return 0;
}