线性基

有一个整数集合 $S=a_1,a_2,…,a_n$，它的一个子集合 $S'=a_{k_1},a_{k_2},…,a_{k_m}$，如果它满足原集合的每个数 $a_i=c_{i,1}a_{k_1}+c_{i,2}a_{k_2}+…+c_{i,m}a_{k_m}$，其中 $c_{i,j}$ 为整数，且 $m$ 最小，则称 $S'$ 为 $S$ 的线性基。

long long xxj[SIZE],tmp[SIZE];
bool flag;
void XXJ_insert(long long x){
    for(int i=SIZE;i>=0;i--)
        if(x&((long long)1<<i))
            if(!xxj[i]){
				xxj[i]=x;
				return;
			}
            else
				x^=xxj[i];
    flag=1;
}
bool XXJ_check(long long x){
    for(int i=SIZE;i>=0;i--)
        if(x&((long long)1<<i))
            if(!xxj[i])
				return 0;
            else
				x^=xxj[i];
    return 1;
}
long long XXJ_qmax(){
	long long res=0;
    for(int i=SIZE;i>=0;i--)
        res=max(res,res^xxj[i]);
    return res;
}
long long XXJ_qmin(){
    if(flag)
		return 0;
    for(int i=0;i<=SIZE;i++)
        if(xxj[i])
			return xxj[i];
}
long long XXJ_query(long long k){
    long long res=0;
	int cnt=0;
    k-=flag;
	if(!k)
		return 0;
    for(int i=0;i<=SIZE;i++){
        for(int j=i-1;j>=0;j--)
            if(xxj[i]&((long long)1<<j))
				xxj[i]^=xxj[j];
        if(xxj[i])
			tmp[cnt++]=xxj[i];
    }
    if(k>=((long long)1<<cnt))
		return -1;
    for(int i=0;i<cnt;i++)
        if(k&((long long)1<<i))
			res^=tmp[i];
    return res;
}

其中 $SIZE$ 是所有数中二进制下最大的位数。

操作

• $\text{XXJ\_insert}(x)$：插入数 $x$。

• $\text{XXJ\_check}(x)$：检查 $x$ 能否得到。

• $\text{XXJ\_qmax}()$：求目前能得到的最大值。

• $\text{XXJ\_qmin}()$：求目前能得到的最小值。

• $\text{XXJ\_query}(k)$：求能得到的第 $k$ 小值，若没有返回 $-1$。

时间复杂度都在 $O(SIZE)$ 左右。