CF1561C Deep Down Below

分析

首先可以确定的两点是：

• 每个洞穴是互不干扰的。也就是说，第 $i$ 个洞穴能否通过，只和来第 $i$ 个洞穴前的 $power_i$ 有关。

• 必然存在一个 $power_i'$，使得 $power_i<power_i'$ 时，过不了这个山洞；$power_i\ge power_i'$ 时，能过这个山洞。

既然这样，我们就可以预处理出能过第 $i$ 个洞穴的最小的 $power_i$。

如何求呢？我们先给 $power_i$ 赋一个最小值 $0$，一个一个地经过怪物，面对怪物 $a_{i,j}$ 时，英雄的 $power$ 为 $power_i+j-1$，如果 $power_i+j-1<a_{i,j}+1$，说明 $power_i$ 太小了，我们要把它调到符合要求的最小值 $power_i+j-1=a_{i,j}+1$，也就是令 $power_i\Leftarrow a_{i,j}+2-j$。

经过第 $i$ 个洞穴的所有怪物后，我们就得到了第 $i$ 个洞穴需要的最小的 $power_i$。

接下来我们要求经过所有洞穴需要的最小力量 $ans$，我们可以把每个洞穴按照 $power_i$ 从小到大排序，排序时带上洞穴的怪物数量 $k_i$。

接下来我们一个一个经过山洞 $i$，并记录前 $i-1$ 个山洞的怪物数量前缀和 $sum_{i-1}$。

然后和前面怪物的计算方法一样，把山洞当成怪物，面对山洞 $i$ 时，英雄的 $power$ 为 $ans+sum_{i-1}$，如果 $ans+sum_{i-1}<power_i$，说明 $ans$ 太小了，我们要把它调到符合要求的最小值 $ans+sum_{i-1}=power_i$，也就是令 $ans\Leftarrow power_i-sum_{i-1}$。

最后的 $ans$ 即为所求。

时间复杂度 $O(tn\log n)$，主要是排序。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int t,n,ans,a_i_j,sum;
struct asdf{
	int power,k;
}b[N];
bool cmp(asdf x,asdf y){
	return x.power<y.power;
}
int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
    	scanf("%d",&n);
    	ans=sum=0;
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		b[i].power=0;
    		scanf("%d",&b[i].k);
    		for(int j=1;j<=b[i].k;j++){
    			scanf("%d",&a_i_j);
    			b[i].power=max(b[i].power,a_i_j+2-j);
			}
		}
		sort(b+1,b+n+1,cmp);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			ans=max(ans,b[i].power-sum);
			sum+=b[i].k;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}