SP16033 TIPTOP - Tip Top Game

题意

有一个正整数 $n$，找出它的所有因数，两个人轮流取走一个它的因数，取不到因数的人失败。

如果先手胜利，输出 Yes，否则输出 No。

分析

显然，当一个数的因数有奇数个时，先手会获胜；当一个数的因数有偶数个时，后手会获胜。

于是，这道题就变成了：判断一个数的因数个数是否为奇数。

于是它就变成了一道小学数学题。

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对于一个数 $n$，$n=a_1\times b_1=a_2\times b_2=…=a_m\times b_m$，其中 $a_1,a_2,…,a_m$ 和 $b_1,b_2,…,b_m$ 都是整数且 $a_i\le b_i$，则他们都是 $n$ 的因数，若任意 $a_i<\sqrt n$，说明 $a_i,b_i$ 是成对出现的，$n$ 的因子有偶数个，反之，若某个 $a_x=\sqrt n$，说明这对因子 $a_x,b_x$ 只算一个，则 $n$ 的因子有奇数个。所以我们只要判断 $n$ 是否有为 $\sqrt n$ 的因子即可。

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以上横线间的内容可以不看。

总之，我们只要判断 $n$ 是否为完全平方数即可。

注意输出格式。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll t,n,a;
int main(){
	cin>>t;
	for(int i=1;i<=t;i++){
		cin>>n;
		a=sqrt(n);
		if(a*a==n)
			printf("Case %d: Yes\n",i);
		else
			printf("Case %d: No\n",i);
	}
	return 0;
}