并查集

普通并查集

变量

• fa[i]：$i$ 的父亲。

函数

• init(n)：初始化 $1\sim n$。
• get(x)：找到 $x$ 的根源父亲并路径压缩。
• merge(x,y)：将 $x$ 和 $y$ 所在的集合合并。

每次操作的均摊复杂度为 $O(α(n))$。

struct Merge_Find{
	int fa[N];
	void init(int n){
		for(int i=1;i<=n;i++)
			fa[i]=i;
	}
	int get(int x){
		return x^fa[x]?fa[x]=get(fa[x]):x;
	}
	void merge(int x,int y){
		fa[get(x)]=get(y);
	}
}mfs;

带权并查集

变量

• fa[i]：$i$ 的父亲。
• d[i]：$i$ 到集合的根的路径上的点权和。

另外外面还需要 w[i] 表示 $i$ 的点权。

函数

• init(n)：初始化 $1\sim n$。
• get(x)：找到 $x$ 的根源父亲并路径压缩。
• merge(x,y)：将 $x$ 和 $y$ 所在的集合合并。

struct Merge_Find{
	int fa[N],d[N];
	void init(int n){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			fa[i]=i;
			d[i]=w[i];
		}
	}
	int get(int x){
		if(x==fa[x])
			return x;
		int root=get(fa[x]);
		d[x]+=d[fa[x]]+w[x];
		return fa[x]=root;
	}
	void merge(int x,int y){
		x=get(x);y=get(y);
		fa[x]=y;
		d[x]=d[y]+w[x];
	}
}mfs;