P7960 [NOIP2021] 报数

考场上看到这道题觉得写起来不会太困难，结果样例 4 本地跑了两秒钟，于是把一个筛的做法改成两个筛，不过速度没变多少，浪费 1h，后来在洛谷开 O2 后却快得飞起，本地老爷机不行呀……

题意

设 $p(x)$ 表示 $x$ 的十进制表示中是否含有数字 $7$，若含有则 $p(x) = 1$，否则 $p(x) = 0$。

一个正整数 $x$ 不能被报出，当且仅当存在正整数 $y$ 和 $z$ ，使得 $x = yz$ 且 $p(y) = 1$，反之则可以报出。

有 $T$ 组询问，每次给出一个正整数 $x$，如果 $x$ 不可以被报出，就输出 $-1$，否则输出一个最小的大于 $x$ 且可以被报出的数。

分析

$x$ 最大只有 $10^7$，显然可以预处理后再回答询问，我们先写一个函数判断 $p(x)$，用一个数组存下所有 $p(x)=1$ 的数，接下来只要把所有可以被报出的数筛掉就可以了，我考场上用 $\text{E1}$ 数组存下所有 $p(x)=1$ 的数，考虑到筛时 $\text{E1}$ 数组中会有彼此的倍数拖慢运行时间，于是先打了一个筛把 $\text{E1}$ 中能用其他数的倍数表示的数删了，把剩下的存在数组 $\text{E3}$ 中，然后才用 $\text{E3}$ 把所有可以被报出的数筛了出来存到 $\text{E2}$ 里，并给每个可以报出的数打上标记 $v_x=1$，回答询问时先判断，再在 $\text{E2}$ 里二分查找就行了。

当然我这是吃力不讨好的做法，洛谷上测是比筛一次的慢许多的，把预处理的范围改成 $\min\{\max{x}+10000,10^7+15\}$ 后仍然在 $700ms\sim800ms$ 左右，可以算是最劣解了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll read(){
	ll x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
void write(ll x){
	if(x<0){putchar('-');x=-x;}
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+48);
}
const int N=1e7+20;
int t,mx,X[N];
bool v[N];
int E1[N],E2[N],E3[N],t1,t2,t3;
bool p(int x){
	while(x){
		if(x%10==7)
			return 1;
		x/=10;
	}
	return 0;
}
void shai1(int n){
	for(int i=1;i<=t1;i++){
		if(v[E1[i]])
			continue;
		E3[++t3]=E1[i];
		for(int j=2;j*E1[i]<=n;j++)
			v[j*E1[i]]=1;
	}
}
void shai2(int n){
	memset(v,0,sizeof(v));//v数组用两次
	for(int i=1;i<=t3;i++){
		if(v[E3[i]])
			continue;
		for(int j=1;E3[i]*j<=n;j++)
			v[E3[i]*j]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!v[i])
			E2[++t2]=i;
}
int main(){
	t=read();
	for(int i=1;i<=t;i++)
		mx=max(mx,X[i]=read());//离线存储询问，找最大值
	mx=min(mx+10000,N-5);
	for(int i=7;i<=mx;i++)
		if(p(i))
			E1[++t1]=i;
	shai1(mx);
	shai2(mx);
	for(int i=1;i<=t;i++){
		if(v[X[i]]){
			puts("-1");
			continue;
		}
		write(E2[upper_bound(E2+1,E2+t2+1,X[i])-E2]);
		putchar('\n');
	}
	return 0;
}