CF1661B Getting Zero

$\text{Link}$

题意

对于一个整数 $v(0\le v <32768)$，可以进行如下操作之一改变 $v$ 的值无限次：

• $v\Leftarrow (v+1)\bmod 32768$。
• $v\Leftarrow (2\times v)\bmod 32768$。

记 $d_v$ 为整数 $v$ 被改变至 $0$ 的最小次数，给出一个 $n$ 个数的数列 $a_{1\sim n}(0\le a_i <32768)$，求出所有的 $d_{a_i}$。

分析

先把所有的 $d_v$ 预处理出来，再处理询问。

显然将 $v$ 改为 $0$ 的最小次数就是将 $0$ 改为 $v$ 的最小次数，所以操作是可以反着来的，又有 $d_0=0$，因此我们把每个数 $v$ 想象成顶点，根据操作来连边，我们可以通过求反图的最短路来求出所有的 $d_v$，一个 $\text{bfs}$ 就可以实现。

那么应该如何连反边呢，假设我们已经求出了 $d_v$，那么在原图上它可以由以下三个数得到：

• $(v-1+32768)\bmod32768$。
• $(v\div2)\bmod32768\ (v\pmod 2=0)$。
• $((v+32768)\div2)\bmod32768\ (v\pmod 2=0)$。

因此在 $\text{bfs}$ 中判断这些数是否被更新了，如果没被更新过就更新并加入队列。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
long long read(){
	long long x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
void write(long long x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int N=4e4+10;
int n,m=32768,a[N],d[N];
queue<int>q;
int main(){
	for(int i=1;i<m;i++)
		d[i]=-1;
	d[0]=0;
	q.push(0);
	while(q.size()){
		int x=q.front();
		q.pop();
		if(d[(x-1+m)%m]==-1){
			d[(x-1+m)%m]=d[x]+1;
			q.push((x-1+m)%m);
		}
		if(x%2==0&&d[x/2]==-1){
			d[x/2]=d[x]+1;
			q.push(x/2);
		}
		if(x%2==0&&d[(x+m)/2]==-1){
			d[(x+m)/2]=d[x]+1;
			q.push((x+m)/2);
		}
	}
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cout<<d[a[i]]<<" ";
	return 0;
}