CF1661C Water the Trees

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题意

有一个 $n$ 个数的整数序列 $h_{1\sim n}$，你可以花总共 $k$ 天时间，在第 $x$ 天进行如下操作之一：

• 若 $x$ 为奇数，将任意一个 $h_i$ 增加 $1$。
• 若 $x$ 为偶数，将任意一个 $h_i$ 增加 $2$。
• 啥也不干。

求 $k$ 最小为多少时存在一种操作方法可以使所有 $h_i$ 相等。

分析

设 $mx=\max_{i=1}^nh_i$，那么答案的方案中所有 $h_i$ 最后都会变成 $mx$ 或 $mx+1$ 之一，显然更大的 $mx$ 都不如这两个优。

设最后所有的 $h_i$ 都变成了 $m\in\{mx,mx+1\}$，那么问题就转化为了求最小的 $k$，每天按照规则将 $d_i=m-h_i$ 减少使得最后所有的 $d_i$ 都等于 $0$。

显然 $k$ 满足单调性，即 $k$ 小于答案时无法使所有 $d_i=0$，大于等于时则可以，因此我们可以二分答案转求解为判定，而判定相当容易，设二分到 $x$，那么我们就有 $\left\lfloor\dfrac{x+1}{2}\right\rfloor$ 个 $1$ 和 $\left\lfloor\dfrac{x}{2}\right\rfloor$ 个 $2$ 进行操作，根据贪心的想法，能用 $2$ 就用 $2$，实在不行再用 $1$，如果走投无路了则说明无法满足要求。

值得注意的是，二分的 $r$ 不要开太小，至少要到 $1+2\times \sum_{i=1}^n d_i$，不然会 WA；而且每次二分时要重置 $d$ 数组。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
long long read(){
	long long x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
void write(long long x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int N=3e5+10;
int t,n;
ll h[N],d[N],ans,mx,l,r;
ll od,ed;//奇偶 
bool check(ll x){
	od=(x+1)>>1;
	ed=x>>1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		d[i]=mx-h[i];
		if(ed*2>=d[i]){
			ed-=d[i]/2;
			d[i]=d[i]%2;
		}
		else{
			d[i]-=ed*2;
			ed=0;
		}
		if(d[i]>od)
			return 0;
		od-=d[i];
	}
	return 1;
}
int main(){
	t=read();
	while(t--){
		n=read();
		mx=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			h[i]=read();
			mx=max(mx,h[i]);
		}
		//第一次二分 m=mx 
		l=0;r=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			r+=mx-h[i];
		r*=2;r++;
		while(l<r){
			ll mid=(l+r)>>1;
			if(check(mid))
				r=mid;
			else
				l=mid+1;
		}
		ans=l;
		//第二次二分 m=mx+1 
		mx++;
		l=0;r=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			r+=mx-h[i];
		r*=2;r++;
		while(l<r){
			ll mid=(l+r)>>1;
			if(check(mid))
				r=mid;
			else
				l=mid+1;
		}
		printf("%lld\n",min(ans,l));
	}
	return 0;
}