可持久化线段树

宏定义

• $\texttt{\#define pl a[p].tl}$：节点 $p$ 的左儿子。
• $\texttt{\#define pr a[p].tr}$：节点 $p$ 的右儿子。

常量与变量

• $\texttt{int tot}$：节点个数。
• $\texttt{int root[i]}$：第 $i$ 个历史版本的根。
• $\texttt{Edge a[i]}$：节点 $i$ 的信息。
• $\texttt{int a[i].l}$：节点 $i$ 维护的区间的左端点。
• $\texttt{int a[i].r}$：节点 $i$ 维护的区间的右端点。
• $\texttt{int a[i].tl}$：节点 $i$ 的左儿子。
• $\texttt{int a[i].tr}$：节点 $i$ 的右儿子。
• $\texttt{int a[i].val}$：节点 $i$ 的值。

函数

• $\texttt{Persistable\_Segment\_Tree()}$：初始化节点个数。
• $\texttt{void build(int p,int l,int r)}$：在外调用时，表示以节点 $p$ 为根，建议一颗区间范围为 $l\sim r$ 的线段树，要求 $l,r$ 不为 $0$。
• $\texttt{int change(int fp,int x,int v)}$：将位置为 $x$ 的数改为 $v$，$fp$ 为上一个历史版本中维护该区间的点的编号，返回新版本中维护该区间的点的编号。
• $\texttt{int ask(int p,int x)}$：询问 $p$ 可以访问的节点中位置 $x$ 上的数值。

代码

#define pl a[p].tl
#define pr a[p].tr
struct Persistable_Segment_Tree{
	int tot,root[N*20];
	struct Edge{
		int l,r,tl,tr;
		int val;
	}a[N*20];
	Persistable_Segment_Tree(){
		tot=0;
	}
	void build(int p,int l,int r){
		if(l){
			a[p=++tot].l=l;
			a[p].r=r;
		}
		if(a[p].l==a[p].r){
			a[p].val=0;
			return;
		}
		int mid=(a[p].l+a[p].r)>>1;
		pl=++tot;a[pl].l=a[p].l;a[pl].r=mid;
		pr=++tot;a[pr].l=mid+1;a[pr].r=a[p].r;
		build(pl,0,0);build(pr,0,0);
	}
	int change(int fp,int x,int v){
		int p=++tot;
		a[p]=a[fp];
		if(a[p].l==a[p].r){
			a[p].val=v;
			return p;
		}
		int mid=(a[p].l+a[p].r)>>1;
		if(x<=mid)
			pl=change(a[fp].tl,x,v);
		else
			pr=change(a[fp].tr,x,v);
		return p;
	}
	int ask(int p,int x){
		if(a[p].l==a[p].r)
			return a[p].val;
		int mid=(a[p].l+a[p].r)>>1;
		if(x<=mid)
			return ask(pl,x);
		else
			return ask(pr,x);
	}
}tree;