线段树的合并与分裂

宏定义

• $\texttt{\#define pl a[p].tl}$：节点 $p$ 的左儿子。
• $\texttt{\#define pr a[p].tr}$：节点 $p$ 的右儿子。

常量与变量

• $\texttt{int tot}$：节点个数。
• $\texttt{int root[i]}$：第 $i$ 个线段树的根。
• $\texttt{int cnt}$：被删除过的冗余节点的个数。
• $\texttt{int nc[i]}$：第 $i$ 个可再用的冗余节点。
• $\texttt{Tree a[i]}$：节点 $i$ 的信息。
• $\texttt{int a[i].tl}$：节点 $i$ 的左儿子。
• $\texttt{int a[i].tr}$：节点 $i$ 的右儿子。
• $\texttt{int a[i].val}$：节点 $i$ 管理的权值区间的数的个数。

函数

• $\texttt{Segment\_Tree()}$：初始化节点个数。
• $\texttt{int get\_new()}$：得到一个新节点的编号并占用此节点。
• $\texttt{void del(int p)}$：删除 $p$ 节点并清除它的信息。
• $\texttt{void add(int p,int x,int v,int L,int R)}$：将权值区间为 $[L,R]$ 的节点 $p$ 中权值为 $x$ 的数的个数增加 $v$ 个。
• $\texttt{long long asksum(int p,int l,int r,int L,int R)}$：求权值区间为 $[L,R]$ 的节点 $p$ 中权值在 $[l,r]$ 中的数的个数。
• $\texttt{int askkth(int p,int k,int L,int R)}$：求权值区间为 $[L,R]$ 的节点 $p$ 中第 $k$ 小数的值。
• $\texttt{int merge(int x,int y)}$：合并树根 $x$ 和 $y$ 并删除 $y$。
• $\texttt{void split(int p,int x,ll k)}$：将 $p$ 中比第 $k$ 小数大的数都分裂到节点 $x$ 中。

代码

#define pl a[p].tl
#define pr a[p].tr
struct Segment_Tree{
	int tot,root[N],cnt,nc[N<<6];
	struct Tree{
		int tl,tr;
		ll val;
	}a[N<<6];
	Segment_Tree(){
		tot=0;
	}
	int get_new(){
		return cnt?nc[cnt--]:++tot;
	}
	void del(int p){
		nc[++cnt]=p;
		a[p].tl=a[p].tr=a[p].val=0;
	}
	void pushup(int p){
		a[p].val=a[pl].val+a[pr].val;
	}
	void add(int p,int x,int v,int L,int R){
		if(L==R){
			a[p].val+=v;
			return;
		}
		int mid=(L+R)>>1;
		if(x<=mid){
			if(!pl)
				pl=get_new();
			add(pl,x,v,L,mid);
		}
		else{
			if(!pr)
				pr=get_new();
			add(pr,x,v,mid+1,R);
		}
		pushup(p);
	}
	long long asksum(int p,int l,int r,int L,int R){
		if(l<=L&&R<=r)
			return a[p].val;
		int mid=(L+R)>>1;
		ll ans=0;
		if(!pl)
			pl=get_new();
		if(!pr)
			pr=get_new();
		if(l<=mid)
			ans+=asksum(pl,l,r,L,mid);
		if(r>mid)
			ans+=asksum(pr,l,r,mid+1,R);
		return ans;
	}
	int askkth(int p,int k,int L,int R){
		if(L==R)
			return L;
		int mid=(L+R)>>1;
		if(a[pl].val>=k)
			return askkth(pl,k,L,mid);
		else
			return askkth(pr,k-a[pl].val,mid+1,R);
	}
	int merge(int x,int y){
		if(!x||!y)
			return x+y;
		a[x].val+=a[y].val;
		a[x].tl=merge(a[x].tl,a[y].tl);
		a[x].tr=merge(a[x].tr,a[y].tr);
		del(y);
		return x;
	}
	void split(int p,int x,ll k){
		ll v=a[pl].val;
		if(k>v){
			a[x].tr=get_new();
			split(pr,a[x].tr,k-v);
		}
		else
			swap(pr,a[x].tr);
		if(k<v){
			a[x].tl=get_new();
			split(pl,a[x].tl,k);
		}
		a[x].val=a[p].val-k;
		a[p].val=k;
	}
}tree;