扩展 BSGS

函数

• $\texttt{long long exBSGS(long long a,long long b,long long P)}$：求满足 $a^x\equiv b\pmod p$ 的最小自然数 $x$，$a,p$ 不一定互质。

代码

long long qmi(long long a,long long b,long long c){
    long long ans=1;
    while(b){
        if(b&1)
            ans=ans*a%c;
        a=a*a%c;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
ll gcd(ll a,ll b){
	return b?gcd(b,a%b):a;
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
	if(!b){
		x=1;y=0;
		return a;
	}
	ll d=exgcd(b,a%b,x,y);
	ll z=x;x=y;y=z-a/b*x;
	return d;
}
map<int,int>ahash;
int Baby_Step_Giant_Step(int a,int b,int p){
    ahash.clear();
    b%=p;
    int t=(int)sqrt(p)+1,val=b;
    for(int j=0;j<t;j++){
    	if(j)
        val=1ll*val*a%p; // b*a^j
        ahash[val]=j;
    }
    a=qmi(a,t,p); // a^t
    if(!a)
        return b?-1:1;
    for(long long i=0;i<=t;i++){
        val=qmi(a,i,p); // (a^t)^i
        int j=ahash.find(val)==ahash.end()?-1:ahash[val];;
        if(j>=0&&i*t-j>=0)
            return i*t-j;
    }
    return -1;
}
ll exBSGS(ll a,ll b,ll p){//a^x=b (mod p)
	a%=p;b%=p;
	if(b==1||p==1)
		return 0;
	ll cnt=0,s=1,t=1;
	for(ll i=0;i<=50;i++){
		if(t==b)
			return i;
		t=t*a%p;
	}
	bool f=0;
	while(1){
		ll d=gcd(a,p);
		if(d==1)
			break;
		if(b%d){
			return -1;
		}
		cnt++;
		b/=d;p/=d;
		s=s*(a/d)%p;
	}
	ll x,y;
	exgcd(s,p,x,y);
	b=b*(x%p+p)%p;
	ll ans=Baby_Step_Giant_Step(a,b,p);
	if(ans==-1)
		return ans;
	return ans+cnt;
}