二分图

判定

变量

• $\texttt{bool is2f}$：标记是否是二分图。
• $\texttt{int v[i]}$：标记节点 $i$ 的颜色。

函数

• $\texttt{Bipartite\_Graph()}$：初始化。
• $\texttt{void dfs(int x,int col)}$：将节点 $x$ 的颜色染为 $col$，并给其他没染色的点染色。
• $\texttt{bool calc()}$：判断 $G$ 是否是二分图。

代码

struct Bipartite_Graph{
	bool is2f;
	int v[N];
	Bipartite_Graph(){
		is2f=1;
		memset(v,0,sizeof(v));
	}
	void dfs(int x,int col){
		if(!is2f)
			return;
		v[x]=col;
		for(int i=G.head[x];i;i=G.nxt[i]){
			int y=G.ver[i];
			if(v[y]==0)
				dfs(y,3-col);
			else if(v[y]==col){
				is2f=0;
				return;
			}
		}
	}
	bool calc(){
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(!v[i]&&is2f)
				dfs(i,1);
		return is2f;
	}
}tu;

最大匹配

变量

• $\texttt{int v[i]}$：标记节点 $i$ 所在的增广路的起点。
• $\texttt{int match[i]}$：标记节点 $i$ 配对的点。

函数

• $\texttt{bool dfs(int x,int tag)}$：求现在再找一条从节点 $x$ 开始，起点为 $tag$ 的增广路是否可行。
• $\texttt{int ask\_max(int n)}$：求左部有 $n$ 个节点的最大匹配。

代码

struct Bipartite_Graph{
	int v[N];
	int match[N];
	bool dfs(int x,int tag){
		if(v[x]==tag)
			return 0;
		v[x]=tag;
		for(int i=G.head[x];i;i=G.nxt[i]){
			int y=G.ver[i];
			if(!match[y]||dfs(match[y],tag)){
				match[y]=x;
				return 1;
			}
		}
		return 0;
	}
	int ask_max(int n){
		int ans=0;
		memset(v,0,sizeof(v));
		memset(match,0,sizeof(match));
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(dfs(i,i))
				ans++;
		return ans;
	}
}tu;

最大权匹配

变量

• $\texttt{const long long INF}$：极大值，不会有一条边的绝对值超过它。
• $\texttt{int n}$：右部节点的个数，要保证左部节点的个数一定比右部的少。
• $\texttt{int pre[i]}$：搜索树上一条非匹配边 $\texttt{pre[i]}\leftarrow \texttt{i}$，其中 $i$ 是右部点。
• $\texttt{int matcha[i]}$：搜索树上一条匹配边 $\texttt{i}\rightarrow\texttt{matcha[i]}$，其中 $i$ 是左部点。
• $\texttt{int matchb[i]}$：搜索树上一条匹配边 $\texttt{matchb[i]}\rightarrow \texttt{i}$，其中 $i$ 是右部点。
• $\texttt{int va[i]}$：左部点 $i$ 是否被访问过。
• $\texttt{int vb[i]}$：右部点 $i$ 是否被访问过。
• $\texttt{long long w[i][j]}$：边 $i\rightarrow j$ 的权值，不存在则为 $\texttt{-INF}$。
• $\texttt{long long la[i]}$：左部点 $i$ 的可行顶标。
• $\texttt{long long lb[i]}$：右部点 $i$ 的可行顶标。
• $\texttt{long long slack[i]}$：右部点 $i$ 的松弛值，即 $\max_j\{\texttt{la[j]+lb[i]-w[j][i]}\}$。
• $\texttt{long long delta}$：可行顶标可变化的最大值。
• $\texttt{queue<int>q}$：队列。

函数

• $\texttt{void init()}$：初始化边权。
• $\texttt{void bfs(int s)}$：以 $s$ 为起点进行 $\text{bfs}$。
• $\texttt{ll km()}$：计算二分图最大权匹配。

代码

struct Bipartite_Graph_Perfect_Matching{
	const long long INF=(1ll<<60);
	int n,pre[N],matcha[N],matchb[N];
	bool va[N],vb[N];
	ll w[N][N],la[N],lb[N],slack[N],delta;
	queue<int>q;
	void init(){
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				w[i][j]=-INF;
	}
	void bfs(int s){
		memset(va,0,sizeof(va));
		memset(vb,0,sizeof(vb));
		for(int i=1;i<=n;i++)
			slack[i]=INF;
		while(q.size())
			q.pop();
		q.push(s);
		while(1){
			while(q.size()){
				int x=q.front();
				q.pop();
				va[x]=1;
				for(int y=1;y<=n;y++)
					if(!vb[y])
						if(la[x]+lb[y]-w[x][y]<slack[y]){
							slack[y]=la[x]+lb[y]-w[x][y];
							pre[y]=x;
							if(!slack[y]){
								vb[y]=1;
								if(!matchb[y]){
									int z=y;
									while(z){
										matchb[z]=pre[z];
										swap(matcha[pre[z]],z);
									}
									return;
								}
								else
									q.push(matchb[y]);
							}
						}
			}
			delta=INF;
			for(int i=1;i<=n;i++)
				if(!vb[i])
					delta=min(delta,slack[i]);
			for(int i=1;i<=n;i++){
				if(va[i])
					la[i]-=delta;
				if(vb[i])
					lb[i]+=delta;
				else
					slack[i]-=delta;
			}
			for(int y=1;y<=n;y++){
				if(!vb[y])
					if(!slack[y]){
						vb[y]=1;
						if(!matchb[y]){
							int z=y;
							while(z){
								matchb[z]=pre[z];
								swap(matcha[pre[z]],z);
							}
							return;
						}
						else
							q.push(matchb[y]);
					}
			}
		}
	}
	ll km(){
		memset(matcha,0,sizeof(matcha));
		memset(matchb,0,sizeof(matchb));
		for(int i=1;i<=n;i++){
			la[i]=-INF;
			lb[i]=0;
			for(int j=1;j<=n;j++)
				la[i]=max(la[i],w[i][j]);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			bfs(i);
		ll ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			ans+=w[matchb[i]][i];
		return ans;
	}
}bg;