可并堆

变量

• $\texttt{Node a[x]}$：第 $x$ 个节点的信息。
• $\texttt{int a[x].id}$：节点 $x$ 的编号。
• $\texttt{int a[x].val}$：节点 $x$ 的值。
• $\texttt{int a[x].l}$：节点 $x$ 的左儿子。
• $\texttt{int a[x].r}$：节点 $x$ 的右儿子。
• $\texttt{int a[x].dist}$：节点 $x$ 的深度。
• $\texttt{int a[x].em}$：标记节点 $x$ 是否为空。

函数

• $\texttt{Node::bool operator < (Node x)}$：重载小于号，为小根堆，值相同以编号小的为优先级高。
• $\texttt{Mergeable\_Heap()}$：初始化。
• $\texttt{void insert(int x,int val)}$：新建一个值为 $val$，编号为 $x$ 的堆。
• $\texttt{int merge\_heap(int x,int y)}$：合并堆/节点 $x$ 和 $y$，返回合并后的节点。
• $\texttt{void merge(int x,int y)}$：合并节点 $x$ 所在的堆和 $y$ 所在的堆。
• $\texttt{bool remove(int x)}$：删除节点 $x$ 所在的堆的堆顶元素，如果删除成功则返回 $1$，否则返回 $0$。
• $\texttt{int top(int x)}$：返回 $x$ 所在的堆的堆顶元素的值。

代码

struct Mergeable_Heap{
	struct Node{
		int id,val,l,r,dist,em;
		bool operator < (Node x) const{
			return (val==x.val?id<x.id:val<x.val);
		}
	}a[N];
	Mergeable_Heap(){
		a[0].dist=0;
	}
	void insert(int x,int val){
		a[x].id=x;
		a[x].val=val;
		mfs.fa[x]=x;
		a[x].em=0;
	}
	int merge_heap(int x,int y){
		if(!x||!y)
			return x+y;
		if(a[y]<a[x])
			swap(x,y);
		a[x].r=merge_heap(a[x].r,y);
		if(a[a[x].l].dist<a[a[x].r].dist)
			swap(a[x].l,a[x].r);
		a[x].dist=a[a[x].r].dist+1;
		return x;
	}
	void merge(int x,int y){
		if(a[x].em||a[y].em)
			return;
		x=mfs.get(x);
		y=mfs.get(y);
		if(x!=y)
			mfs.fa[x]=mfs.fa[y]=merge_heap(x,y);
	}
	bool remove(int x){
		if(a[x].em)
			return 0;
		x=mfs.get(x);
		a[x].em=1;
		mfs.fa[a[x].l]=mfs.fa[a[x].r]=mfs.fa[x]=merge_heap(a[x].l,a[x].r);
		a[x].l=a[x].r=a[x].dist=0;
		return 1;
	}
	int top(int x){
		if(a[x].em)
			return -1;
		x=mfs.get(x);
		return a[x].val;
	}
}h;