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题意

给定两个长度为 $n$ 的数组 $a_{1\sim n}$，$b_{1\sim n}$，每次可以进行如下操作：

• 对于每个 $i\in[1,n]$，$a_i\leftarrow |a_i-b_i|$。
• 对于每个 $i\in[1,n]$，交换 $a_i,b_i$。

求多次操作后是否能使所有 $b_i$ 变成 $0$。

分析

假如 $a_i=5,b_i=3$，可以发现它们是这样变化的：$(5,3)\rightarrow(3,2)\rightarrow(2,1)\rightarrow(1,1)\rightarrow(1,0)\rightarrow(0,1)\rightarrow(1,1)\rightarrow(1,0)\rightarrow(0,1)\rightarrow\dots\dots$

在 $(a_i,b_i)$ 变成 $(x,0)$ 后，它就会开始循环：$(x,0)\rightarrow(0,x)\rightarrow(x,x)\rightarrow(x,0)$，循环节为 $3$，于是我们就可以记录 $c_{i,j}$ 表示 $(a_i,b_i)$ 经过 $3k+j(k\in N_+)$ 次操作后，$b_i$ 能否变成 $0$，若存在 $j$ 满足 $c_{i,j}(i\in[1,n])$ 全为 $1$，那么就可以使所有 $b_i$ 变成 $0$。

如果直接暴力计算出 $b_i$ 求 $c_{i,j}$ 的话，肯定会超时，需要优化。我们假设 $a_i$ 远大于 $b_i$，那么 $a_i-b_i$ 一定是正的，假设如果连续多次减法都不出现负数的话，变化的过程就是这样的 $(a_i,b_i)\rightarrow(b_i,a_i-b_i)\rightarrow(a_i-b_i,a_i-2b_i)\rightarrow(a_i-2b_i,b_i)\rightarrow(b_i,a_i-3b_i)\rightarrow(a_i-3b_i,a_i-4b_i)\rightarrow(a_i-4b_i,b_i)\rightarrow(b_i,a_i-5b_i)\rightarrow\dots\dots$

可以发现从 $(b_i,a_i-b_i)$ 开始也有一个类似循环 $(b_i,a_i-(2k-1)b_i)\rightarrow(a_i-(2k-1)b_i,a_i-2kb_i)\rightarrow(a_i-2kb_i,b_i)\rightarrow(b_i,a_i-(2k+1)b_i)$。所以我们可以一次性将 $(a_i,b_i)$ 变为 $(b_i,a_i-(2k+1)b_i)$，即一次性将 $a_i$ 减去奇数个 $b_i$，当然前提是这个差大于 $0$，最终操作次数会增加 $3k+1$ 步。每次用最大的 $k$ 来操作，令值域为 $S$，复杂度就为 $O(n\log S)$。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
long long read(){
	long long x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
void write(long long x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e5+10;
int t,n,a[N],b[N],c[N][3];
int main(){
	t=read();
	while(t--){
		n=read();
		for(int i=1;i<=n;i++){
			a[i]=read();
			c[i][0]=c[i][1]=c[i][2]=0;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			b[i]=read();
			c[i][0]=c[i][1]=0;
		}
		int ans1=1,ans2=1,ans3=1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(a[i]==0&&b[i]==0){
				c[i][0]=c[i][1]=c[i][2]=1;
			}
			else{
				int u=0,d;
				while(b[i]){
					if(a[i]<=b[i]||a[i]/b[i]<2){
						d=abs(a[i]-b[i]);
						a[i]=b[i];
						b[i]=d;
						u=(u+1)%3;
					}
					else{
						int p=a[i]/b[i],q;
						if((p&1)==0)
							p--;
						u=(u+(p-1)/2*3+1)%3;
						q=a[i]-p*b[i];
						a[i]=b[i];
						b[i]=q;
					}
				}
				c[i][u]=1;
			}
			ans1&=c[i][0];
			ans2&=c[i][1];
			ans3&=c[i][2];
		}
		if(ans1||ans2||ans3)
			puts("YES");
		else
			puts("NO");
	}
	return 0;
}