Link-Cut Tree（LCT）

宏定义

• $\texttt{\#define pl a[p].ch[0]}$：$\text{LCT}$ 中点 $p$ 的左儿子。
• $\texttt{\#define pr a[p].ch[1]}$：$\text{LCT}$ 中点 $p$ 的右儿子。

变量

• $\texttt{Tree a[p]}$：存储节点 $p$ 信息的结构体。
• $\texttt{int a[p].ch[0/1]}$：点 $p$ 的左/右儿子。
• $\texttt{int a[p].val}$：单点信息。
• $\texttt{int a[p].sum}$：以 $p$ 为根的辅助子树的总信息。
• $\texttt{int a[p].rev}$：点 $p$ 的翻转标记。

函数

• $\texttt{bool isroot(int p)}$：判断点 $p$ 是否是辅助树的根。
• $\texttt{void pushup(int p)}$：由 $p$ 的儿子向上传递信息。
• $\texttt{void pushrev(int p)}$：翻转以 $p$ 为根的辅助子树。
• $\texttt{void pushdown(int p)}$：下放标记。
• $\texttt{int get(int p)}$：得到 $p$ 在其父亲下的儿子类型。
• $\texttt{void update(int p)}$：下放 $p$ 到其所在辅助树的根的标记。
• $\texttt{void rotate(int p)}$：旋转 $p$ 节点。
• $\texttt{void splay(int p)}$：将 $p$ 旋转到其辅助树的根节点。
• $\texttt{void access(int p)}$：将 $p$ 到原树根的路径改为实链。
• $\texttt{void makeroot(int p)}$：将点 $p$ 改为原树的根。
• $\texttt{int findroot(int p)}$：找到 $p$ 所在的原树的根节点。
• $\texttt{void split(int p,int q)}$：拿出一颗维护 $p$ 到 $q$ 路径的 $\text{Splay}$。
• $\texttt{void link(int p,int q)}$：连接 $p$ 与 $q$，不一定保证 $p$ 与 $q$ 不连通。
• $\texttt{void cut(int p,int q)}$：断开连接 $p$ 与 $q$ 的边，不保证这条边存在。
• $\texttt{void change(int p,int val)}$：将点 $p$ 的单点值修改为 $val$。

代码

#define pl a[p].ch[0]
#define pr a[p].ch[1]
struct LCT{
	struct Tree{
		int ch[2],fa;
		int val,sum,rev;
	}a[N];
	bool isroot(int p){
		return a[a[p].fa].ch[0]!=p&&a[a[p].fa].ch[1]!=p;
	}
	void pushup(int p){
		a[p].sum=a[pl].sum^a[p].val^a[pr].sum;
	}
	void pushrev(int p){
		swap(pl,pr);a[p].rev^=1;
	}
	void pushdown(int p){
		if(a[p].rev){
			if(pl)pushrev(pl);
			if(pr)pushrev(pr);
			a[p].rev=0;
		}
	}
	int get(int p){
		return a[a[p].fa].ch[1]==p;
	}
	void update(int p){
		if(!isroot(p))update(a[p].fa);
		pushdown(p);
	}
	void rotate(int p){
		int fp=a[p].fa,ffp=a[fp].fa;
		int ty=get(p);
		if(!isroot(fp))a[ffp].ch[get(fp)]=p;a[p].fa=ffp;
		a[fp].ch[ty]=a[p].ch[ty^1];
		if(a[p].ch[ty^1])a[a[p].ch[ty^1]].fa=fp;
		a[p].ch[ty^1]=fp;a[fp].fa=p;
		pushup(fp);pushup(p);
	}
	void splay(int p){
		update(p);
		for(int fp;!isroot(p);rotate(p)){
			fp=a[p].fa;
			if(!isroot(fp))
				rotate(get(fp)^get(p)?p:fp);
		}
		pushup(p);
	}
	void access(int p){
		for(int q=0;p;p=a[q=p].fa)
			splay(p),pr=q,pushup(p);
	}
	void makeroot(int p){
		access(p);splay(p);pushrev(p);
	}
	int findroot(int p){
		access(p);splay(p);
		while(pl)pushdown(p),p=pl;
		splay(p);return p;
	}
	void split(int p,int q){
		makeroot(p);access(q);splay(q);
	}
	void link(int p,int q){
		makeroot(p);if(p!=findroot(q))a[p].fa=q;
	}
	void cut(int p,int q){
		makeroot(p);
		if(findroot(q)==p&&a[q].fa==p&&!a[q].ch[0]){
			a[q].fa=pr=0;
			pushup(p);
		}
	}
	void change(int p,int val){
		splay(p);a[p].val=val;pushup(p);
	}
}lct;