CF1916B Two Divisors 题解

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题意

给出 $x$ 的次大和最大因子 $a$ 和 $b$（这里规定因子不能等于 $x$ 本身），求 $x$。保证有解。

分析

显然最大的因子是又 $x$ 去掉一个最小的质因子 $p$ 得到的，次小因此可能由 $x$ 去掉一个次小的质因子 $q$，也可能是 $b$ 又去掉了一个因子 $p$ 得到的。

所以 $b=\frac{x}{p},a=\frac{x}{q}$ 或 $b=\frac{x}{p},a=\frac{x}{p^2}$。

第一种情况中， $b$ 相对 $a$ 没有 $p$ 这个因子，所以 $b$ 不是 $a$ 的倍数。他们缺失的因子都是对方有的，所以 $x$ 为他们的最小公倍数。

第二种情况中， $b$ 是 $a$ 的倍数。直接求出因子 $p$，那么 $x=bp=\frac{b^2}{a}$。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
long long read(){
    long long x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}
void write(long long x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
//const int N=;
int t,n; 
ll a,b;
ll gcd(ll a,ll b){
	return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main(){
	t=read();
	while(t--){
		a=read();b=read();
		ll c=gcd(a,b);
		if(b%a==0) cout<<b*(b/a)<<endl;
		else cout<<c*(b/c)*(a/c)<<endl;
	}
    return 0;
}