类欧几里得算法

变量

• $\texttt{Node::f}$：$\sum\limits_{i=0}^{n}\lfloor \frac{ai+b}{c} \rfloor$。
• $\texttt{Node::g}$：$\sum\limits_{i=0}^{n}{\lfloor \frac{ai+b}{c} \rfloor}^2$。
• $\texttt{Node::h}$：$\sum\limits_{i=0}^{n}i\lfloor \frac{ai+b}{c} \rfloor$。
• $\texttt{ll n2}$：$2$ 的逆元。
• $\texttt{ll n6}$：$6$ 的逆元。

函数

• $\texttt{leuler()}$：初始化。
• $\texttt{Node solve(ll a,ll b,ll c,ll n)}$：求对应的 $f,g,h$。

代码

struct leuler{
	struct Node{
		ll f,g,h;
	}res;
	ll n2,n6;
	leuler(){n2=qmi(2,mod-2);n6=qmi(6,mod-2);}
	Node solve(ll a,ll b,ll c,ll n){
		ll ra=a/c%mod,rb=b/c%mod,rn=n%mod;
		if(a==0)return (Node){(rn+1)*rb%mod,(rn+1)*rb%mod*rb%mod,(rn+1)*rn%mod*n2%mod*rb%mod};
		Node x,y;
		if(ra||rb){
			y=solve(a%c,b%c,c,n);
			x.f=(y.f+(rn+1)*rn%mod*n2%mod*ra%mod+(rn+1)*rb%mod)%mod;
			x.g=(2*rb%mod*y.f%mod+y.g+2*ra%mod*y.h%mod
			+rn*(rn+1)%mod*(2*rn%mod+1)%mod*n6%mod*ra%mod*ra%mod
			+rn*(rn+1)%mod*ra%mod*rb%mod+(rn+1)*rb%mod*rb%mod)%mod;
			x.h=(y.h+rn*(rn+1)%mod*(2*rn%mod+1)%mod*n6%mod*ra%mod+(rn+1)*rn%mod*n2%mod*rb%mod)%mod;
			return x;
		}
		ll m=(a*n+b)/c,rm=m%mod;
		y=solve(c,c-b-1,a,m-1);
		x.f=(-y.f+rn*rm%mod+mod)%mod;
		x.g=(-x.f-2*y.f%mod-2*y.h%mod+rn*rm%mod*(rm+1)%mod+3*mod)%mod;
		x.h=(-y.f-y.g+rm*rn%mod*(rn+1)%mod+2*mod)%mod*n2%mod;
		return x;
	}
}eu;