完全背包全排列—洛—纸币问题 2

P2840 纸币问题 2

题目背景

你是一个非常有钱的小朋友。

题目描述

你有 \(n\) 种面额互不相同的纸币，第 \(i\) 种纸币的面额为 \(a_i\) 并且有无限张，现在你需要支付 \(w\) 的金额，求问有多少种方式可以支付面额 \(w\)，答案对 \(10^9+7\) 取模。
注意在这里，同样的纸币组合如果支付顺序不同，会被视作不同的方式。例如支付 \(3\) 元，使用一张面值 \(1\) 的纸币和一张面值 \(2\) 的纸币会产生两种方式（\(1+2\) 和 \(2+1\)）。

输入格式

第一行两个正整数 \(n,w\)，分别表示纸币的种数和要凑出的金额。
第二行一行 \(n\) 个以空格隔开的正整数 $a_1, a_2, \dots a_n $ 依次表示这 \(n\) 种纸币的面额。

输出格式

一行一个整数，表示支付方式的数量。

输入输出样例 #1

输入 #1

6 15
1 5 10 20 50 100

输出 #1

42

输入输出样例 #2

输入 #2

3 15
1 5 11

输出 #2

39

说明/提示

对于 \(40\%\) 的数据，满足 \(n\le 10\)，\(w\le 100\)；
对于 \(100\%\) 的数据，满足 \(1\le n\le 10^3\)，\(1\le a_i , w\le 10^4\)。

其实小朋友并没有那么多钱。

难点

这题要求全排列，要是依然只是外层枚举纸币种类，内层枚举钱金额没有排列顺序，1+2 和 2+1 只会算一种，只会算最先实现的方案；
只有外层枚举钱金额，内层枚举纸币种类才行，先锁定要凑的总金额，每一步结尾可以随便选任意纸币，可以3-1 和3-2，每种纸币都可以当作当前金额的最后一张
1.外层物品、内层容量：物品只能往后追加，不区分先后 → 组合（普通完全背包）
2.外层容量、内层物品：每次结尾能换任意物品，区分先后 → 排列（本题纸币问题 2）

正解：

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;
int n,w,a[1010];
ll dp[10010];
int main()
{
    cin>>n>>w;
    for(int i = 1;i <= n;i++)    cin>>a[i];
    dp[0] = 1;
    for(int i = 1;i <= w;i++)    //顺序不同也算不同面额，先枚举钱
    {
        for(int j = 1;j <= n;j++)
        {
            if(i - a[j] < 0)    continue;
            dp[i] = (dp[i] + dp[i-a[j]]) % mod;
        }
    }
    cout<<dp[w];
    return 0;
}