P1196 [NOI2002] 银河英雄传说

题面：

指令 M : 合并两个集合
指令 C : 查询两个点之间的布置了多少战舰

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算法1

(带权并查集)

0.为何使用带权并查集？

维护边权，这里指的边权时该点到根节点之间一共有多少个节点

1.带权并查集：维护点到跟的距离

2.需要开两个数组存放该点到跟节点的距离，以及该集合的大小（集合中存放的元素个数）

3.路径压缩的同时，更新距离

如何更新距离：我到父节点的距离 + 父节点到根节点的距离；

4.如何进行合并操作：

(1) x集合合并到y的集合当中

(2)用y集合的大小，更新x到根节点的距离；

(3)再更新y集合的大小，原来y集合的大小 += x集合的大小

5.如何判断两点之间有多少个战舰

首先判断两点是否处于同一个集合中，如果不属于同一个集合则输出 "-1";

否则，两个点到根节点的距离的差值取绝对值 - 1

C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5e5 + 10;

int n;
int p[N],siz[N],dis[N];

int find(int x){
	if(x != p[x]) 
	{
		int fu = find(p[x]);  //先找根节点
		dis[x] += dis[p[x]];  // 我到父节点的距离 + 父节点到根节点的距离
		p[x] = fu; 
	 } 
	return p[x];
}
int main(){
	cin >> n;
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		p[i] = i;
		siz[i] = 1;  //每个集合的大小为 1，只有自己 
		dis[i] = 0;  //自己到自己的距离为 0 
	}
	
	while(n--){
		char op;
		int a,b;
		cin >> op >> a >> b;
		int fa = find(a), fb = find(b);
		if(op == 'M')  //合并操作 
		{
			p[fa] = fb;   //集合a 合并到集合 b
			dis[fa] = siz[fb];   //a到根节点的距离为 b集合的元素个数
			siz[fb] += siz[fa];  //b集合的元素 += a集合的元素 
		}
		else{
			if(fa != fb) cout << "-1" <<endl;
			else cout << abs(dis[a]-dis[b])-1 << endl;
		} 
	} 
	 return 0;
}

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