P1164 小A点菜

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1.定义状态转移方程：f[i][j] - 前 i 个物品恰好是 j 元的方案数

2.集合划分：

1）选当前选第 i 个菜品时

i-1个物品能凑出j-a[i]元的方案 - f[i-1][j-a[i]]

再加上选这道菜品 f[i][j];

    if(j>=a[i]) //有足够的钱可以买下当前菜品时
  f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j-a[i]]; // 前 i 个菜品，花费为 j 的方案数

2）不选当前菜品时-前 i-1 个菜品花费 j 元的方案数

      f[i][j]=f[i-1][j]; 

3）注意：第 i 个 菜品 刚好是 j 元的情况 ——— 只能买当前第i个菜品的情况
初始条件：f[i][0]=1; 把所有上面情况先初始化;

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1010;
int n,m;
int a[N];
int f[N][N]; 
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		cin >> a[i];
	}
	//i 是从0 开始枚举的 边界！ 
    for(int i = 0;i <= n; i ++) //出现错误的点！！！  
        f[i][0]=1;  //先枚举所有只能买第i到菜品的方案
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= m; j++){
			
			f[i][j]+=f[i-1][j]; 
			
			if(j>=a[i]) f[i][j]+=f[i-1][j-a[i]];
		}
		
	cout<<f[n][m];
	
	return 0;
}

优化到一维

因为用到的是上一层 - 从大到小枚举

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1010;
int n,m;
int a[N];
int f[N];
int main() {

	cin>>n>>m;

	for(int i = 1; i <= n; i ++) {

		cin >> a[i];
	}

	f[0]=1; //注意初始化

	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = m; j >= a[i]; j--) {

			f[j]+=f[j-a[i]];
		}

	cout<<f[m];

	return 0;
}