001-AtCoder Beginner Contest 172-NEQ

原题链接：https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e

题意： 用1~M内数字组成长度为N的数组A,B满足下列条件：

　　① A_i≠B_i

　　② A_i≠A_j and B_i≠B_j （就是不能选重复的）

　　求可能的情况数，对1e9+7取模

思路：容斥原理，A的取法有A(m,n)种，n个位置里选k个重复，B的选法有C(n,i)*A(m-i,n-i)

　　对某一种A的可能性数：Σ_（0~n）(-1)^k*C(n,k)*A(m-k,n-k)

　　

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define db double
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int N=5e5+10,mod=1e9+7;


ll fac[N],inv[N];
ll ksm(ll a,ll n){
    ll ans=1;
    while(n){
        if(n&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
ll C(int m,int n){
    return fac[m]*inv[m-n]%mod*inv[n]%mod;
}
ll A(int m,int n){
    return fac[m]*inv[m-n]%mod;
}


int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    inv[m]=ksm(fac[m],mod-2);
    for(int i=m-1;i>=0;i--) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++) ans+=C(n,i)*((i&1)?-1:1)*A(m-i,n-i)%mod;
    ans=(ans%mod+mod)%mod;
    ans=(ans*A(m,n)%mod);
    cout<<ans<<endl;    
}