【构造训练 2】【糊题】 IPSC2012 Partitioning containers

本题出了比较曲折的问题
此题我找不到提交地址

题面

题解

以下做法不保证正确，即使有严谨证明（见后寄
删除最大值这种做法是不支持\(O(1)\)空间的，我们考虑直接加，能放第一个就放，不能就第二个，再不能就扔。

证明1：

结论1：假如我要把一个大小为\(S\)的空间分成两部分，使其都不能放下一个大小为\(x\)的块，那么分成两个\(\frac s2\)显然最优。

考虑现在出现了一个放不进去的块， 设其大小为\(x\)，设还没有放进去的所有块大小和为\(s\),那么有\(s \leq x\), 因为如果\(s > x \to s+x>2x\) ,那么两个容器剩余空间和显然大于\(2x\)，由于结论1，\(x\)显然可以放入，不成立。

设\(x=ys(y\geq1)\)，那么

\[\frac{x+s}{2} = \frac{s+ys}{2} > s \]

所以扔掉\(x\)后，\(s\)显然可以放入，证毕。

证明2：

受lyf大佬的启发，这里有一个更妙的证明。
假如我们有一个块放不下了，我们把它放第一个会多出来一点，那么假如我们把多出来的一点切下来放到第二个，那么肯定放得下，由于第一个已经满了，所以还没放的所有块肯定恰好能放进第二个，所以我们把当前这个块扔了，后面的块一定放得下。

---

后寄

题解说我这种做法是错的，有图为证。

在与机房dalao讨论半天之后，终于不知道哪里错了。

就当是对的了！

这证明真的不能在错了吧？